山东省菏泽市单县2022-2023学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版含解析）

高一年级阶段性测试数学学科试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设集合M1,3,5,7,9,Nxx27，则MN（）A．7,9B．5,7,9C．3,5,7,9D．1,3,5,7,9x2．命题“xR,e0”的否定为（）xxxxA．xR,e0B．xR,e0C．xR,e0D．xR,e02xx,33．已知函数fx.则ff3（）xx2,3A．16B．9C．4D．14．“ab”是“22acbc”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x5．下列区间包含函数fx()2x4零点的为（）A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)20.36．三个数a0.3,blog0.3,2c2之间的大小关系是（）A．acbB．bacC．abcD．b<c<a27．设fx()是定义在R上的奇函数，当x0时，fx()2xx，则f(1)（）A．1B．1C．3D．3π4π8．若cos，则sin（）6533344A．B．C．D．5555二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，错选得0分.试卷第1页，共4页 9．下列运算正确的是（）A．lg5lg21B．log32log342C．lnπeπD．lg5lg2log5210．下列命题为真命题的是（）A．若abc,d，则acbdB．若ab0,，则22abccC．若ab0,cd0，则acbdD．若abc0，则ab2π11．设函数fxsin2x，则下列结论中正确的是（）3πA．yfx的图象关于点,0对称6πB．yfx的图象关于直线x对称12πC．fx在0,上单调递减3πD．fx在,0上的最小值为06x2112．已知函数fx()，下面说法正确的有（）x21A．fx()的图象关于y轴对称B．fx()的图象关于原点对称C．fx()的值域为1,1fx12fxD．xx12,R，且xx12，0恒成立xx12三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知幂函数fxx的图象经过点2,4，则f3________．0x114．函数y的定义域是______.x315．若不等式2axaxa30在R上恒成立，则实数a的取值范围是______.试卷第2页，共4页 16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧QRT是一个以O点为圆心､QT为直径的半圆，QT603米.圆弧QST的圆心为P点，PQ60米，圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为___________平方米.四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.17．已知集合A{x∣∣2x15},B{xm6x2m1,mR}.(1)当m2时，求AB；(2)若ABA，且B，求m的取值范围.3sin(3π)cos(2π)sinπ18．已知2．f()cos(π)sin(π)（1）化简f()；3（2）若为第四象限角且sin，求f()的值；531（3）若π，求f()．3试卷第3页，共4页 19．已知fxlogaax3log3x，其中a0且a1．(1)判断fx的奇偶性并证明；(2)解不等式：fx0．2xm20．已知函数fx，xR是奇函数.2x1（1）求实数m的值；（2）讨论函数fx在2,3上的单调性，并求函数fx在2,3上的最大值和最小值.21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万2x元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为yx242000，已知5此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本;（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润?并求最大利润.π22．已知函数fx()2cos2x，xR.4（1）求函数fx()的最小正周期和单调递减区间；ππ（2）求函数fx()在区间,上的最小值和最大值，并求出取得最值时x82的值.试卷第4页，共4页 参考答案1．B2．A3．D4．A5．C6．B7．D8．C9．AC【详解】关于选项A:lg5lg2lg52lg101,故选项A正确;log3log3122关于选项B:log3log3,故选项B错误;42log42log2222根据对数恒等式可知,选项C正确;lg2根据换底公式可得:log2lg2lg5,故选项D错误.故选:AC5lg510．ABD【详解】对于A，若abc,d，则cd，所以acbd，故A正确；22对于B，若ab0，则ab0，故B正确；对于C，若ab0,cd0，则cd0，所以acbd，所以acbd，故C错误；11cc对于D，abc0，则，所以，故D正确.ababππ11．ABC【详解】当x时，fsinπ0，66π所以yfx的图象关于点,0对称，A正确；6ππππ当x时，fsin1，所以yfx的图象关于直线x对称，B正确；1212212π2π2π4π2π4π当x0,时，ux2,，fusinu在,上单调递减，故C正确；333333π2ππ2ππ2π3当x,0时，ux2,，fusinu在,上的最小值为，D错误.6333332x2112．BC【详解】fx()的定义域为R，关于原点对称,x212xx12xx1212f(x)fx()，所以fx是奇函数，图象关于原点对称，xxxx2121212故选项A不正确，选项B正确；xx1212122xx01fx()xx1x，因为20，所以211，所以x，212121212220x，所以11x1，可得fx()的值域为1,1，故选项C正确；2121答案第1页，共4页 2222222xx12设任意的xx12，则fx()12fx()1x11x2x2x1xx12，21212121212122xx122因为2x110，2x210，2xx1220，所以0，2xx12121fx12fx即fx()12fx()0，所以0，故选项D不正确；故选：BCxx1213．9【详解】因为幂函数fxx的图象经过点2,4，2所以f(2)24，则2，所以fx()x，则f(3)9，故答案为：9.0x114．{|xx3且x1}【详解】由题意，函数y有意义，x3x10则，解得x3且x1，所以函数的定义域为{|xx3且x1}.x3015．[0,)【详解】当a0时，不等式为30，满足题意；a0当a0，需满足2，解得a0，综上可得，a的取值范围为[0,).Δa4aa3016．1509003【详解】如图所示，连接PO，易知POQT，32因为sinQPO，所以QPO，QPT.所以PO30,2331221则弓形QST的面积为：S16030603，23212又半圆QRT的面积为：S2303，2所以月牙泉的面积为：1122SS21S30360306031509003(平方米).23217．(1)AB{x∣2x3}；(2)4,8【详解】（1）当m2时，B{x∣4x3}，又A{x∣∣2x15},AB{x2x3}.（2）由ABA，得BA，又B，mm621,故有m62,解得48m.m的取值范围是4,8.2m115,答案第2页，共4页 4118．（1）f()cos；（2）；（3）．523sin()cos()sin【详解】（1）2(sin)cos(cos)．f()coscos()sin()(cos)sin324（2）因为为第四象限角且sin，所以cos1sin，554所以f()cos．5313131（3）因为，f()cos，所以fcos333111cos52coscos．333219．(1)奇函数，证明见解析(2)当01a时，解集为3,0；当a1时，解集为0,3(1)fx为奇函数．证明如下：x30要使函数有意义，则有33x，30x∴fx的定义域为3,3，（注：不求定义域扣2分）∵fxlogaax3log3xfx，∴fx为奇函数．(2)fx0，即logxx3log3，aa当01a时，0xx33，即30x，当a1时，xx330，即03x，综上：当01a时，解集为3,0；当a1时，解集为0,3．2x4320．（1）m0；（2）函数fx在2,3上单调递减；最大值，最小值.2x1552xm【详解】（1）∵fx,xR是奇函数，所以fm00，2x12x检验知，m0时，fx，xR是奇函数，所以m0；2x1（2）xx12,2,3，且xx12，有2222xx122xx1212xx21121x1x2xx12fx12fx222222，xx1211x11x21x11x21∵23xx12，∴x1x20,xx121，即10xx12，答案第3页，共4页 22又xx12110，所以fx12fx0，即fx12fx，2x所以函数fx在2,3上单调递减，2x143所以当x2时，fx取得最大值；当x3时，fx取得最小值.5521．（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元.yx2000【详解】（1）24，x[60,110]xx5x2000x200022416，当且仅当时，即x100取“=”，符合题意；5x5x∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元.2x12（2）Lx24x24x2000x12088055又60x110，∴当x110时，Lx()max860.∴年产量为110吨时，最大利润为860万元.522．（1）最小正周期为，单调减区间是kk,，kZ；88（2）fx()max2，此时x；fx()min1，此时x.8222【详解】（1）fx()的最小正周期T.||25令2k2x2k，解得kxk，kZ，此时，fx()单调递减，4885fx()的单调递减区间是kk,，kZ.883（2）x,，则2,x，824242故cos2x,1，fx()2cos2x1,2，424fx()max2，此时cos2x1，即20x，即x；44823fx()min1，此时cos2x，即2x，即x.42442答案第4页，共4页