2024届高考物理一轮复习（新教材鲁科版）第十一章磁场专题强化十七带电粒子在有界匀强磁场中的运动课件

带电粒子在有界匀强磁场中的运动专题强化十七目标要求1.能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间.2.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题.3.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题. 内容索引题型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动题型二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题课时精练 题型一带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法1.圆心的确定方法(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲.(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙. (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙. 2.半径的计算方法 常用到的几何关系①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α. 二、带电粒子在有界磁场中的运动1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.(2)不沿径向射入时，如图乙所示.射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 4.在多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入.(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出.①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示.②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示. √考向1带电粒子在直线边界磁场中运动 电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示，电子1垂直边界射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心；电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形， 则电子2转过的圆心角为60°， √考向2带电粒子在圆形边界磁场中运动√ 考向3带电粒子在平行边界磁场中运动例3(多选)(2023·福建龙岩市第一中学模拟)带等量异种电荷的a、b两粒子分别以va和vb的速度射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时从A点出发，同时到达B点，如图所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则A.a粒子带正电，b粒子带负电B.两粒子运动周期之比Ta∶Tb＝2∶1C.两粒子的质量之比ma∶mb＝2∶1D.两粒子的轨迹半径之比Ra∶Rb＝1∶√√ 由题意可知a粒子向下偏转，b粒子向上偏转，由左手定则可知a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；作出两粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知从A运动到B，a粒子转过的圆心角为60°，b粒子转过的圆心角为120°，因为两粒子运动时间相同， 考向4带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动例4(多选)(2023·河北石家庄市模拟)如图所示，△AOC为直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D为AC的中点.△AOC中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在O点放置一粒子源，可以向各个方向发射质量为m、电荷量为－q、速度大小均为v0＝的粒子.不计粒子间的相互作用及重力作用，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是A.粒子在磁场中运动的半径为LB.与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出C.在AC边界上有粒子射出的区域长度为LD.所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间相等√√√ 如图甲所示，当粒子恰好从A点射出时，根据几何关系可得粒子与OC成60°角入射，所以与OC成45°角入射的粒子将从AC边射出，故B正确；如图乙所示，根据几何关系可知沿OC方向入射的粒子将恰好从D点射出，结合上面B项分析可知AD为AC边界上有粒子射出的区域，其长度为L，故C正确； 所有粒子在磁场中运动的周期均相同，设为T，设粒子在磁场运动过程中转过的圆心角为α，则粒子运动时间为t＝，由于所有粒子的运动轨迹为半径相同的圆，从OA射出的粒子，其轨迹所截AO的长度不同，对应转过的圆心角不同，所以所有从OA边界射出的粒子在磁场中运动的时间不等，故D错误. 带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解.总结提升 临界点常用的结论：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3)当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长.总结提升 题型二带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题.(1)找出多解的原因.(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况. 考向1磁场方向不确定形成多解√√ 当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2， 综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误. 例6(多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出.下列说法正确的是A.带电粒子一定带负电荷考向2带电粒子电性不确定形成多解√√ 若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示，若粒子带负电，则粒子的运动轨迹如图乙所示， 例7(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直.离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角.已知离子比荷为k，不计重力.若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为考向3临界状态不确定形成多解√√ 若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图，根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°.当离子在两个磁场均运动一次时，如图，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B， 此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°. 三课时精练 1.(多选)(2022·辽宁卷·8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示.内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器.两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点.粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点.装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力.下列说法正确的是A.粒子1可能为中子B.粒子2可能为电子C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点基础落实练√1234567891011√ 由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏转，根据左手定则可知，粒子2应该带正电，不可能为电子，B错误；1234567891011由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，C错误； 2.(多选)如图所示，虚线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B.一群电子以不同速率从边界MN上的P点以相同的入射方向射入磁场.其中某一速率为v的电子从Q点射出边界.已知电子入射方向与边界MN的夹角为θ，则A.该匀强磁场的方向垂直纸面向里B.所有电子在磁场中的轨迹半径相等C.速率越大的电子在磁场中运动时间越长D.在此过程中每个电子的速度方向都改变2θ1234567891011√√ 1234567891011由左手定则可判断，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A正确； 3.(2023·黑龙江齐齐哈尔市模拟)如图所示，虚线上方存在垂直纸面的匀强磁场(具体方向未知)，磁感应强度大小为B，一比荷为k的带负电粒子从虚线上的M点垂直磁场方向射入磁场，经过一段时间，该粒子经过N点(图中未画出)，速度方向与虚线平行向右，忽略粒子的重力.则下列说法正确的是A.磁场的方向垂直纸面向外B.粒子从M运动到N的时间为C.如果N点到虚线的距离为L，则粒子在磁场中做圆周运动的半径为2LD.如果N点到虚线的距离为L，则粒子射入磁场的速度大小为kBL√1234567891011 根据题意作出粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A错误；1234567891011 1234567891011 4.(多选)如图所示，A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场的边界上的O点，分别以与边界成37°和53°角的方向射入磁场，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，又都恰好垂直另一边界飞出，若粒子重力不计，则下列说法中正确的是A.A、B两粒子均带正电B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是4∶3C.A、B两粒子比荷之比是4∶3D.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的时间之比是53∶371234567891011√√ 作出A粒子运动轨迹如图，根据左手定则可判断粒子A带正电，同理可知，B也带正电，A正确；1234567891011 1234567891011 12345678910115.(多选)如图所示的虚线框为一正方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从a点沿与ab边成30°角方向射入磁场，恰好从b点飞出磁场；另一带电粒子以相同的速率从a点沿ad方向射入磁场后，从c点飞出磁场，不计重力，则两带电粒子的比荷之比及在磁场中的运动时间之比分别为√√ 1234567891011 6.如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为1234567891011√ 1234567891011 7.(多选)如图，在直角坐标系第一象限中y轴与直线y＝x所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里.一带负电的粒子以速度v0自y轴上a点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直直线y＝x射出磁场，自x轴上b点(图中未画出)离开第一象限.已知Oa＝L，不计粒子重力.则下列判断正确的是A.粒子在磁场中运动的轨迹半径为L1234567891011√能力综合练√ 1234567891011 8.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力和粒子间的相互作用力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为1234567891011√ 1234567891011 1234567891011√√√ 粒子垂直x轴离开磁场，根据左手定则可知粒子带正电，A正确；当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场，运动轨迹如图甲，1234567891011 若α＝45°，粒子运动轨迹如图乙，根据几何关系可知粒子离开磁场时与x轴不垂直，B错误；1234567891011粒子离开磁场的位置到O点距离最远时，粒子在磁场中的轨迹为半圆，运动轨迹如图丙， 1234567891011√√√ 1234567891011作出粒子运动轨迹图如图所示，设水平向右射出的粒子半径为r2，从b点射出的粒子半径为r1，磁场圆的半径为R， 1234567891011 11.(2023·福建泉州市质检)地磁场对宇宙高能粒子有偏转作用，从而保护了地球的生态环境.赤道平面的地磁场简化为如图所示，O为地球球心，R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，1234567891011素养提升练磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里.假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球.已知粒子质量均为m、带电荷量均为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力. 下列说法正确的是A.粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面1234567891011√ 1234567891011射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合适，便可到达MN右侧地面，故A错误； 1234567891011若粒子的射入方向在正对O处以上，根据左手定则可知，其粒子的轨迹为向上偏转，则入射到磁场的粒子均不可能到达地面，故C错误； 1234567891011而在对着O处以上的方向入射的粒子，因为向上偏转，均不能到达地面；而在对着O处以下的方向入射的粒子均会达到地面，综上所述，入射到磁场的粒子恰好有一半可以到达地面，故D正确.