2024届高考物理一轮复习（新教材鲁科版）第十一章磁场专题强化二十二带电粒子在立体空间中的运动课件

带电粒子在立体空间中的运动专题强化二十二目标要求1.会处理带电粒子在匀强磁场中的螺旋线运动和叠加场中的旋进运动.2.掌握带电粒子在立体空间中的运动的解题思路和处理方法. 内容索引题型一　带电粒子的螺旋线运动和旋进运动题型二　带电粒子在立体空间中的偏转课时精练 题型一带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的.现在主要讨论两种情况：(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动.这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动.(2)空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动. 例1如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为θ.已知质子的质量为m、电荷量为e.质子重力不计，则下列说法正确的是A.质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里B.质子在垂直于磁场平面做圆周运动的半径为C.质子做螺旋线运动的周期为D.一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离(即螺距)为√ 将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度v1＝vsinθ，沿磁场方向的速度v2＝vcosθ，质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误； 例2(2023·山东菏泽市模拟)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，方向均沿x轴水平向右.在O点，一个α粒子(氦原子核)以速度v0沿与x轴夹角为60°的方向射入电、磁场，已知质子质量为m、电荷量为q，不计α粒子的重力.求：(1)α粒子离x轴的最远距离； 由题意可知α粒子的质量为mα＝4m、电荷量为qα＝2q，将α粒子的初速度分解成沿x轴方向的分速度vx与垂直x轴方向的分速度vy，则有由于vx与磁场方向平行，不受洛伦兹力影响，电场方向沿着x轴方向，只影响vx，不影响vy，故α粒子在电、磁场中的运动可分解为：垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，沿x轴方向做匀加速直线运动. 对于垂直于x轴平面内的匀速圆周运动， (2)α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时的动能. α粒子从O点射出后，第3次与x轴相交时，由于在垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动，α粒子从O点射出后到第3次与x轴相交的过程， 题型二带电粒子在立体空间中的偏转 分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系.带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题.有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解. 例3(2022·山东卷·17)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z<0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场.质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ.不计离子重力. (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； 如图所示将离子甲在A点的出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有 (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； 如图所示离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，离子经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，为了使离子在磁场中运动，需满足rⅠ≤d，rⅡ≤3d 答案(d，d,0) 离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情景，如图所示离子第四次穿过xOy平面的x坐标为x4＝2r2sin45°＝d 离子第四次穿过xOy平面的y坐标为y4＝2r1＝d故离子第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d,0)； 根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示，从O点进入磁场到轨迹第一个交点的过程，有 三课时精练 1.(2022·重庆卷·5)2021年中国全超导托卡马克核聚变实验装置创造了新的纪录.为粗略了解等离子体在托卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则A.电场力的瞬时功率为qEB.该离子受到的洛伦兹力大小为qv1BC.v2与v1的比值不断变大D.该离子的加速度大小不变1234√ 根据功率的计算公式可知P＝Fvcosθ，则电场力的瞬时功率为P＝Eqv1，A错误；由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式知F洛＝qv2B，B错误；1234根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；离子受到的安培力不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确. 12342.如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在方向竖直向上且足够大的匀强磁场，从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球.若磁感应强度大小B＝，g取10m/s2.求：(1)小球离开磁场时的速度大小； 1234小球在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动，水平方向小球恰好转半个周期离开磁场，则离开磁场时在竖直方向上的速度vy＝gt＝10m/s， 1234(2)小球离开磁场时的位置与抛出点的距离. 1234 3.某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度d＝4R，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场强度等大.现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点1234均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)，已知离子质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求： (1)电场强度的大小；1234 (2)离子到达B点时速度的大小；1234 (3)Ⅱ区中磁感应强度的大小；1234 1234离子在Ⅱ区内做复杂的旋进运动.将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如图所示. (4)Ⅱ区的长度L应为多大.1234 1234 12344.(2023·福建三明市调研)利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用.如图所示，一粒子源不断释放质量为m、带电荷量为＋q的粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面MNN1M1射入棱长为2L的正方体区域MNPQ－M1N1P1Q1.可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为L的正方形MHIJ区域内入射，不计粒子重力及粒子间的相互作用. 1234(1)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面NPP1N1，求所加匀强电场电场强度的最小值E0； 仅加电场时粒子在正方体区域中做类平抛运动，当M点射入的粒子恰好到达P点，则所有粒子均能达到平面NPP1N1，1234 1234(2)若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面M1N1P1Q1，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B0及最大值Bm； 仅加磁场时粒子在正方体区域中做匀速圆周运动，当从M点射入的粒子恰好到达Q1点时所加的磁场最小，由圆周运动规律可得1234当从M点射入的粒子恰好到达M1点时所加的磁场最大， 1234(3)以M1为原点建立如图所示直角坐标系M1－xyz，若在正方体区域中同时加上沿MN方向电场强度大小为E0的匀强电场及磁感应强度大小为B0的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面MNN1M1入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置(结果可用根号和圆周率π表示). 若在正方体区域中同时加上沿MN方向的匀强电场及匀强磁场，匀强电场给粒子带来的速度分量恰与磁场方向平行，不会使受到的洛伦兹力改变，1234故粒子的运动为在磁场中的匀速圆周运动与在电场中的匀加速直线运动的组合，若仅考虑在磁场中的圆周运动，正视图如图所示， 1234若仅考虑在电场中的类平抛运动， 1234