2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第七章立体几何与空间向量必刷小题13立体几何课件

必刷小题13立体几何第七章　立体几何与空间向量 一、单项选择题1.如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形A1B1C1的直观图，则正确的图形是12345678910111213141516√ 12345678910111213141516以B1C1所在直线为x轴，以B1C1边上的高为y轴建立坐标系，画对应的x′，y′轴，使夹角为45°，画直观图时与x轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图，如图. 2.下列四个命题中，正确的是A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D.长方体一定是直四棱柱√12345678910111213141516 12345678910111213141516对于A，底面是菱形的直平行六面体，满足条件但不是正棱柱；对于B，底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；C显然错误；长方体一定是直四棱柱，D正确. 123456789101112131415163.从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可能有A.0条或1条B.0条或无数条C.1条或2条D.0条或1条或无数条当点P到平面的距离大于1时，没有满足条件的直线；当点P到平面的距离等于1时，满足条件的直线只有1条；当点P到平面的距离小于1时，满足条件的直线有无数条.√ 123456789101112131415164.已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βB.若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD.若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β√ 12345678910111213141516对于A，由m∥α，m∥n，得到：若n∥α，过n的平面γ∩α＝l，则n∥l，又n⊥β，则l⊥β，l⊂α，则α⊥β，若n⊂α，又n⊥β，则α⊥β.综上，α⊥β，故A正确；对于B，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n与β相交、平行或n⊂β，故C错误；对于D，若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与β相交或n⊂β，故D错误. 123456789101112131415165.已知直线a，b，l和平面α，β，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，且α⊥β.对于以下命题，判断正确的是①若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交；②若a，b垂直，则a，b至少有一个与l垂直.A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①是假命题，②是假命题D.①是真命题，②是真命题√ 12345678910111213141516对于①，若a，b都不与l相交，则只有一种可能，即a，b均平行于l，则a∥b，∴若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交，故①正确；对于②，根据面面垂直的性质定理得：若a，b垂直，则a⊥β，或b⊥α，故a，b至少有一个与l垂直，故②正确. 123456789101112131415166.(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为√ 12345678910111213141516根据题意，玻璃球的体积等于放入玻璃球后水柱的体积减去原来水柱的体积；设玻璃球的半径为r，即圆柱形玻璃杯的底面半径为r；放入一个玻璃球后，水恰好淹没玻璃球， 7.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点P，A，B，C，D恰好构成一正四棱锥P－ABCD，若该棱锥的高为8，底面边长为，则该鞠的表面积为A.64πB.100πC.132πD.144π12345678910111213141516√ 12345678910111213141516设正四棱锥外接球的半径为R，则R2＝(8－R)2＋42，解得R＝5，所以球的表面积为S＝4π·R2＝4π×25＝100π，即该鞠的表面积为100π. 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516设椭圆与圆柱的轴截面如图所示，作DE⊥BC交BC于点E，则∠CDE为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ.设底面圆的直径为2r，则CD为椭圆的长轴2a，短轴为2b＝DE＝2r， 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516设△ABC外接圆半径为r，∴球O的表面积为4πR2＝48π. 10.(2022·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是12345678910111213141516√ 12345678910111213141516根据题意，在平面VAC内，过点P作EF∥AC分别交VA，VC于点F，E，在平面VBC内，过点E作EQ∥VB交BC于点Q，在平面VAB内，过F作FD∥VB交AB于点D，连接DQ，如图所示，因为EF∥AC，所以△VEF∽△VCA，设其相似比为k， 12345678910111213141516因为FD∥VB，即EQ＝1－k， 12345678910111213141516所以FD∥EQ，且FD＝EQ，所以四边形FEQD为平行四边形，因为VB⊥VC，VB⊥VA，VA∩VC＝V，VA⊂平面VAC，VC⊂平面VAC，所以VB⊥平面VAC，因为FD∥VB，所以FD⊥平面VAC，因为EF⊂平面VAC，所以FD⊥EF， 12345678910111213141516 二、多项选择题11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2a，作点E在平面ABCD内的射影点G，连接EG，GF， 12345678910111213141516连接DE，因为E为平面ADD1A1的中心，又因为M，N分别为B1C1，CC1的中点，所以MN∥B1C，又因为B1C∥A1D，所以MN∥ED，且DE∩EF＝E，所以MN与EF异面，故选项C正确，D错误. 12.(2023·舟山模拟)如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面ABC为正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，D为AC的中点，则下列判断正确的是A.C1D与BB1是异面直线B.BD⊥A1C1C.平面BDC1⊥平面ACC1A1D.A1B1∥平面BDC112345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516对于A，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1∥CC1，CC1⊂平面ACC1A1，BB1⊄平面ACC1A1，所以BB1∥平面ACC1A1，又CC1∩C1D＝C1，所以C1D与BB1是异面直线，故A正确；对于B，因为AA1垂直于底面ABC，BD⊂平面ABC，所以AA1⊥BD，又因为△ABC为正三角形，且D为AC的中点，所以BD⊥AC，又AC∩AA1＝A，所以BD⊥平面ACC1A1，又A1C1⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1C1，故B正确； 12345678910111213141516对于C，因为BD⊥平面ACC1A1，BD⊂平面BDC1，所以平面BDC1⊥平面ACC1A1，故C正确；对于D，因为AB∩平面BDC1＝B，所以AB与平面BDC1不平行，又AB∥A1B1，所以A1B1与平面BDC1不平行，故D错误. 12345678910111213141516三、填空题2∵PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴PA⊥AC， 12345678910111213141516 12345678910111213141516∵PA⊥PB，PA⊥PC，BP∩PC＝P，∴AP⊥平面PBC，连接PD，如图所示，则PD是AD在平面PBC上的射影，∴∠PDA就是AD与平面PBC所成角. 15.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1－BED1F的体积为______，截面四边形BED1F的周长的最小值为________.1234567891011121314151620 12345678910111213141516由题意可得，D1F∥BE，则 1234567891011121314151616.(2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：①D1O⊥AC；②存在一点P，D1O∥B1P；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.其中所有正确结论的序号是________.①③ 12345678910111213141516对于①，连接AD1，CD1，如图，由正方体的性质知△ACD1为等边三角形，由于O为底面ABCD的中心，故O为AC的中点，故AC⊥D1O，①正确；对于②，将D1O进行平移到过B1点，使之与B1P具有公共顶点，如图，根据立体图形判断，无论如何也不可能满足B1H平行或重合于B1P，所以D1O不可能平行于B1P，②错误； 12345678910111213141516对于④，P到直线D1C1的距离为线段PC1的长度，所以|PC1|＝|PB|，判定出P点在直线BC1的垂直平分线上，故④错误.