十年高考数学真题分项汇编（2014-2023）（理科）专题12简易逻辑与推理（理科）（Word版附解析）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—简易逻辑与推理目录题型一：四种命题与简单的逻辑连接词1题型二：充要条件2题型三：全称命题与特称命题12题型四：简单的推理13题型一：四种命题与简单的逻辑连接词一、选择题1．(2014高考数学陕西理科·第8题)原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【答案】B解析:原命题为“若互为共轭复数，则”为真,故逆否命题为真逆命题为“若，则互为共轭复数”为假,反例:复数模相等,但不是共轭复数．否命题也为假．故选B．2．(2014高考数学重庆理科·第6题)已知命题对任意，总有；是“的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　)A．B．C．D．【答案】D解析：根据复合命题的判断关系可知，命题为真，命题为假，所以只有为真。3．(2014高考数学辽宁理科·第5题)设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是(　　)A．B．C．D．【答案】A解析:若，，则”是个假命题，理由如下：若，，则，所以，即，则不能说明成立；“若，则”为真命题，理由如下：若，设()，所以，可得．则p∨q，为真命题，p∧q，(￢p)∧(￢q)，p∨(￢q)都为假命题．4．(2014高考数学湖南理科·第5题)已知命题若，则命题若，则 在命题①②③④中，真命题是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C解析：当时,两边乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,所以②③为真命题,故选C．5．(2017年高考数学山东理科·第3题)已知命题;命题若a>b,则,下列命题为真命题的是(　　)A．B．C．D．【答案】B【解析】由,所以恒成立,故为真命题;令,,验证可知,命题为假,故选A．题型二：充要条件1．(2023年北京卷·第8题)若，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解析：解法一：因为，且，所以，即，即，所以．所以“”是“”的充要条件．解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以． 所以必要性成立．所以“”是“”的充要条件．解法三：充分性：因，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立．所以“”是“”的充要条件．故选：C2．(2023年天津卷·第2题)“”是“”(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B解析：由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件．故选：B3．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第7题)记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 解析：方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为，则，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即为常数，设为，即，则，有，两式相减得：，即，对也成立，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C正确．方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即，则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：为等差数列，即，即，，当时，上两式相减得：，当时，上式成立，于是，又为常数，因此为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件．故选：C4．(2023年全国甲卷理科·第7题)设甲：，乙：，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：当时，例如但，即推不出；当时，， 即能推出．综上可知，甲是乙的必要不充分条件．故选：B5．(2021年高考全国甲卷理科·第7题)等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B解析：由题，当数列时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．6．(2020年浙江省高考数学试卷·第6题)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B解析：依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交．当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面．综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件．故选：B7．(2022年浙江省高考数学试题·第4题)设，则“”是“”(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析:因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件．故选,A．8．(2021高考天津·第2题)已知，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．9．(2021高考北京·第3题)已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A．10．(2020天津高考·第2题)设，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件．故选：A．11．(2020北京高考·第9题)已知，则“存在使得”是“”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件．故选：C．12．(2019·浙江·第5题)若，，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解法一：当时，若，则，即，故充分性成立；当时，满足，但，必要性不成立．综上所述，“”是“”的充分不必要条件．故选A．解法二：如图所示，在平面直角坐标系中，满足条件“，，”的点是的内部及边界线段(不含端点，)；而满足条件“，，”的点是位于第一象限且在曲线的下方(或该曲线上)．因为直线与曲线相切，切点为．故由区域的包含关系可解．故选A．13．(2019·天津·理·第3题)设，则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B解析：由，得，得；由，得，得，由于，所以“”是“”的必要而不充分条件14．(2019·北京·理·第7题)设点，，不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵，，三点不共线，∴与的夹角为锐角．故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件，故选C．15．(2018年高考数学浙江卷·第6题)已知平面，直线满足，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由线面平行的判定定理可知，，反过来，若，，则与可能平行，也可能异面，所以“”是“”的充分不必要条件．16．(2018年高考数学上海·第14题)已知，则“”是“”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件B．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A解析：由，得，即，解得或，因为或，所以“”是“”的充分不必要条件．17．(2018年高考数学天津(理)·第4题)设，则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由，得，得；由得，因为，所以“”是“”的充分而不必要条件．18．(2014高考数学浙江理科·第2题)已知是虚数单位，,则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：当“”时，“”成立，故“”是“”的充分条件； 当“”时，“”或“”，故“”是“”的不必要条件；综上所述，“”是“”的充分不必要条件；故选A19．(2014高考数学天津理科·第7题)设,则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解析:构造函数,则在定义域上为奇函数,因为所以函数在上单调递增,所以．故选C．20．(2014高考数学上海理科·第15题)设，则“”是“且”的(　　)．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B解析：由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故选B．21．(2014高考数学湖北理科·第3题)设为全集，、是集合，则“存在集合使得，是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解析：如图可知，存在集合C，使A⊆C，B⊆UC，则有A∩B＝．若A∩B＝，显然存在集合C．满足A⊆C，B⊆UC．故选C．22．(2014高考数学北京理科·第5题)设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的(　　)A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D解析：当，时，数列递减；当，数列递增时，．故选D．23．(2014高考数学安徽理科·第2题)“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B解析：当时，有，所以，反之不成立，故选B．24．(2015高考数学重庆理科·第4题)“”是“”的(　　) A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B解析：，因此选B．25．(2015高考数学天津理科·第4题)设，则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：,或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．26．(2015高考数学四川理科·第8题)设，都是不等于1的正数，则“”是“”的(　　)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B解析：若，则，从而有，故为充分条件．若不一定有，比如．，从而不成立．故选B．27．(2015高考数学湖南理科·第2题)设，是两个集合，则“”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C．分析：由题意得，，反之，，故为充要条件，选C．28．(2015高考数学福建理科·第7题)若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B解析：若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．29．(2015高考数学北京理科·第4题)设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B解析：因为，是两个不同的平面，是直线且．若“”，则平面可能相交也可能平行，不能推出，反过来若，，则有，则“”是“”的必要而不充分条件，故选B．30．(2015高考数学安徽理科·第3题)设，则是成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A解析：由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要条件，选A．31．(2017年高考数学浙江文理科·第6题)已知等差数列的公差为,前项和为,则“ ”是“”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(定义法)在等差数列中,,若,则,反之也成立．故选C．(公式法)因为,,当时,有,当时,有．故选C．32．(2017年高考数学天津理科·第4题)设,则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】,但,不满足,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A．33．(2017年高考数学北京理科·第6题)设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，及两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A．34．(2016高考数学天津理科·第5题)设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的(　　)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C解析：设数列的首项为，则，即，故是的必要不充分条件．35．(2016高考数学上海理科·第15题)设，则“”是“”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】A解析：或，所以是充分非必要条件，选A．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高 考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合．本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等．36．(2016高考数学北京理科·第4题)设是向量，则“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D解析：若成立，则以，为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，，表示的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以不一定成立，从而不是充分条件；反之，成立，则以，为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等，所以不一定成立，从而不是必要条件．题型三：全称命题与特称命题1．(2021年高考全国乙卷理科·第3题)已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是(　　)A．B．C．D．【答案】A解析：由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题．故选：A．2．(2015高考数学浙江理科·第7题)存在函数满足，对任意都有(　　)A．B．C．D．【答案】D．解析：A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D．3．(2015高考数学浙江理科·第4题)命题“且的否定形式是(　　)A．且B．或 C．且D．或【答案】D．解析：根据全称命题的否定是特称命题，可知选D．4．(2015高考数学新课标1理科·第3题)设命题>，则为(　　)A．B．C．D．【答案】C解析：:，故选C．5．(2016高考数学浙江理科·第4题)命题“”的否定形式是(　　)A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得【答案】D【命题意图】本题主要考查全称命题、特称命题的概念等知识，考查学生对基础知识的掌握情况．解析：的否定形式是，的否定形式是，的否定形式是．故选D．6．(2014高考数学山东理科·第4题)用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】解析：方程至少有一个实根的反面是方程没有实根．二、填空题1．(2015高考数学山东理科·第12题)若“”是真命题，则实数的最小值为．【答案】1解析：若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1．所以答案应填:1．题型四：简单的推理1．(2014高考数学北京理科·第8题)有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、“合格”、“不合格”三种．若同学每科成绩不低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比 同学成绩好”．现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生(　　)A．2B．3C．4D．5【答案】C解析：假设A、B两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾．因此，没有任意两位学生数学成绩是相同的．因为数学成绩只有3种，因而学生数量最大为3，即3位学生的成绩分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件．2．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第7题)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力．【解析】解法一：假设法甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；乙已经知道自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一定不知道自己的成绩；而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩．解法二：选项代入法当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略3．(2016高考数学浙江理科·第8题)已知实数．(　　)A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【命题意图】本题主要考查不等式综合知识，意在考查学生的转化与化归等数学思想，考查学生的创新意识、分析问题和解决问题的能力．解析：取特殊值可以排除．选项A可取排除；选项B可取排除；选项C可取排除．故选D．4．(2014高考数学陕西理科·第14题)观察分析下表中的数据：多面体面数顶点数棱数() ()()三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________．【答案】解析:三棱锥中,;五棱锥中,;正方体中，．故猜想．5．(2014高考数学课标1理科·第14题)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为_________．【答案】A解析:∵丙说:三人同去过同一个城市,甲说没去过B城市,乙说:我没去过C城市∴三人同去过同一个城市应为A,∴乙至少去过A,若乙再去城市B,甲去过的城市至多两个,不可能比乙多,∴可判断乙去过的城市为A．6．(2014高考数学福建理科·第15题)若集合，且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_____________．【答案】6．解析：由题意，时，，，；，，；时，，，；，，；，，；时，，，；∴符合条件的有序数组的个数是6个．二、填空题1．(2015高考数学山东理科·第11题)观察下列各式：……照此规律，当时，．【答案】解析：因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为：；第三个等式右端为：由归纳推理得：第个等式为：所以答案应填： 2．(2015高考数学福建理科·第15题)一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于．【答案】．解析：由题意得相同数字经过运算后为，不同数字运算后为．由可判断后个数字出错；由可判断后个数字没错，即出错的是第个或第个；由可判断出错的是第个，综上，第位发生码元错误．3．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第15题)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．【答案】1和3．【解析】由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1和3若若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡片只能为：1和2这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾综上：甲的卡片上的数字为：1和3．