备战2023-2024学年高三上学期期中数学真题分类汇编（新高考通用）专题01集合与常用逻辑用语（八大题型）（Word版附解析）

专题01集合与常用逻辑用语元素与集合的关系1．（山东省济宁市兖州区2022-2023学年高三上学期期中考）已知集合，集合，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】求得集合对应函数的定义域和值域，根据集合之间的包含关系和集合运算即可求得结果.【详解】，，故，，不包含于，，则ACD错误，B正确.故选：B.2．（山东省泰安市新泰市第一中学北校2022-2023学年高三上学期期中考）已知集合，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D． 【答案】C【分析】根据元素与集合的关系、交集、并集等知识确定正确答案.【详解】依题意，，A选项错误；，B选项错误.，C选项正确；，D选项错误.故选：C集合与集合的关系3．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考）集合，若，则实数a的取值范围为．【答案】【分析】根据子集的定义和不等式的性质，即可求得答案.【详解】∵，，∴，故实数a的取值范围为.故答案为：.4．（2022秋·福建龙岩·高三校联考期中）设集合，若，且，则x的值为．【答案】2【分析】先化简求得集合，再根据，且求得．【详解】解：因为，且，所以．故答案为：2．集合的交并补运算5．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知集合， ，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】判断出两个集合和之间的关系，即可得出答案.【详解】若，则，所以，故.又，但，所以是的真子集，又，，但，所以故选：A.6．（广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中考）设集合，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可求解.【详解】由，得，即，又，所以．故选：A.利用交并补求参数7．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）设非空集合若，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题可知，进而可得，即得. 【详解】由题可知，，则，解得，所以实数m的取值范围是.故选：C.8．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）集合，集合．若，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】先判断集合是否为空集，然后根据题意求解即可.【详解】显然，故，要使，则，解得.故选：C集合新定义9．（海南省海口嘉勋高级中学2023届高三上学期期中考）在整数集中，把被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断不正确的是（    ）A．B．C．D．若，则整数a、b属于同一“类”．【答案】B【分析】根据“类”的定义对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A选项，，所以，A选项正确.B选项，，所以B选项错误. C选项，根据“类”的定义可知表示被5除所得余数为的数的总体，也即，C选项正确.D选项，，则除以余数相同，即整数属于同一“类”，D选项正确.故选：B10．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，若B中元素取最少个数时m=.若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=.【答案】0或【分析】由题意，分情况求得，可得方程根的情况，可得答案．【详解】由题意，可知，当时，，则；当时，，则；故B中元素最少个数为，此时，方程存在唯一根，由知该方程必有一个根为0，故，即；同时，也可知B中元素最多个数为，则方程存在三个根，则，此时，必定存在两个不等实根和，则方程存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为，①当存在唯一实根时，由得，当m＝2时，方程为，其根，同时，故此时；当m＝－2时，方程为，其根，同时，故此时；②当存在两个不相等的实根但其中一个为时，，不成立； 综上，B中元素最多个数为时，或．故答案为：；或．【点睛】根据题目中的新定义，直接应用，求得结论，根据集合中元素的个数，可得方程根的情况，结合二次方程的解法，可得答案．判断充分必要11．（山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中）设命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：对数函数在上单调递减，那么p是q的（    ）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】p为真，利用判别式小于0求解a的范围；q为真时，由对数函数的单调性求解a的范围，然后利用充分必要条件的判定得答案.【详解】关于x的不等式对一切恒成立，则，即，∴p为真：；对数函数在上单调递减，则，即.∴q为真：.∵Ü∴p是q的必要不充分条件.故选：C.12．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据指数函数的单调性可知前者可以推出后者，举反例，可知后者无法推出前者，即可得到答案.【详解】当时,则,根据指数函数在上单调递增，故，若，满足，不满足，所以前者可以推出后者，后者无法推出前者，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.利用充分必要条件求参数13．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中考）设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】C【分析】解分式不等式得，由是的充分条件等价于包含，根据包含关系列不等式求解即可【详解】，解得或，由是的充分条件，则有.故选：C14．（山东省临沂市2022-2023学年高三上学期期中）已知，若是的必要不充分条件，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由条件，解得范围．根据是的必要不充分条件，即可得出的取值范围． 【详解】条件，解得或．条件，是的必要不充分条件，是的真子集，．故选：A．根据全称（存在性）命题的真假求参数15．（2022秋·山东德州·高三统考期中）已知命题.若为假命题，则的取值范围为.【答案】【分析】首先写出命题的否命题，根据为假命题即可得出为真命题，从而转化为恒成立，利用导数研究最值，即可求出的取值范围.【详解】为假命题为真命题，故，令，则，令解得，令解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以.故答案为：.16．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）已知命题“不等式”为真命题，则的取值范围为.【答案】 【解析】令，则对称轴为，分对称轴在区间之间，区间左边和区间右边三种情况讨论可得.【详解】解：令，则对称轴为，要使不等式恒成立，即，当时解得；当时解得；当时解得；综上可得：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.一、单选题1．（山东省德州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题）设集合，，若，则的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【分析】集合的交集运算即求两个集合的公共元素，说明集合没有公共元素，借助于数轴列式计算．【详解】因为，所以，解得或.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力与推理论证能力.2．（山东省聊城市2022-2023学年高三上学期期中）设集合，，则（    ）． A．B．C．D．【答案】B【分析】根据指数以及对数函数的单调性，确定集合,求出，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得，，故，所以，故选：B.3．（江苏省苏州市太仓市明德高级中学2022-2023学年高三上学期期中）对于集合A，B，我们把集合记作．例如，，，，则，．现已知，集合A，B是M的子集，若，，则内元素最多有（    ）个A．20个B．25个C．50个D．75个【答案】B【分析】根据新定义可得，结合基本不等式即可得结果.【详解】设集合A中元素个数为m，集合B中元素个数为n，A，B是M的子集，若，，即，则．所以．当且仅当时取等号即内元素最多有25个，故选：B.4．（江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中）设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合X的聚点，则在下列集合中：①；②；③；④，以0为聚点的集合有（    ）个.A．1B．2C．3D．0 【答案】B【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案.【详解】对于①集合，对任意的，都存在（实际上任意比α小得数都可以），使得，∴0是集合的聚点；对于②，对于某个实数，比如，此时对任意的，都有，也就是说不可能，从而0不是的聚点；对于③，对任意的，都存在，即，使，故0是集合的聚点；对于④，，故随着n的增大而增大，故的最小值为，故当时，即不存在，使得，故0不是的聚点；故以0为聚点的集合有2个，故选：B5．（2022秋·广东揭阳·高三普宁市华侨中学校考期中）设，则"是""的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.6．（湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高三上学期期中）在中，“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用切化弦和三角恒等变换判断出“”是“”的充分条件，利用“1”的代换将化为，判断出“”不是“”的必要条件.【详解】若，则，即，所以.所以，即，所以，所以，所以，所以“”是“”的充分条件；若，则，即，所以，所以或，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.二、多选题7．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）下列叙述中正确的是（    ）A．B．若，则C．已知，则“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是“，”【答案】ABC【分析】根据自然数集的定义判断A，根据交集、并集的定义判断B，根据充分条件、必要条件的定义判断C，根据全称量词命题的否定判断D； 【详解】解：对于A：因为，所以且，故A正确；对于B：根据，所以且，所以，故B正确；对于C：由，即，即，即，当时，，，，所以，即，故必要性成立，由不一定得到，如时也成立，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D：命题“，”的否定是“，”，故D错误；故选：ABC8．（江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中）已知集合M，N为R的非空子集，且M≠N，则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是（    ）A．p：，q：B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：【答案】AC【分析】结合集合的运算，根据充分条件的定义判断即可.【详解】因为由可推出，所以p是q的充分条件，A对．因为不能推出，所以p不是q的充分条件，B错．若，则，则，∴p是q的充分条件，C对．若，则，∴，∴p不是q的充分条件，D错．故选：AC.9．（江苏省南通西藏民族中学2022-2023学年高三上学期期中）下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要而不充分条件 【答案】ABD【分析】对于ACD，根据两个条件之间的推出关系可判断它们的正误，对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误.【详解】对于A，即为或，因为可得推出或，或推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.对于B，命题“”的否定是“”，故B正确.对于C，当且时，有，取，满足，但且不成立，故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误.对于D，取，，此时，故不成立，当时，必有，故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.三、填空题10．（湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高三上学期期中）已知命题：，：，若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】【分析】通过解不等式分别求出和对应的集合与，将是的充分不必要条件转化为Ü,进而可得结果.【详解】：，或，记或，：，或，记或，因为是的充分不必要条件，所以Ü，则， 解得，故的取值范围是.故答案为：.11．（重庆市第一中学校2023届高三上学期期中）已知集合或，，若，则实数的取值范围是．【答案】或【分析】分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围.【详解】当时，，即，满足要求；当时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或，解得或．  综上，实数的取值范围为或.故答案为或.【点睛】本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.12．（山东省青岛第二中学分校2022-2023学年高三上学期期中）若实数集合与仅有一个公共元素，则集合中所有元素之积的值为【答案】0【分析】根据两集合仅有一个公共元素,所以有或或或，解出的值,即可求出集合中所有元素之积．【详解】依据题意得，或或或，解得 或，所以集合中所有元素之积的值为0．故答案为0．【点睛】本题主要考查集合的交集．并集的定义以及其运算．四、解答题13．（广东省深圳市龙岗区2023届高三上学期期中）已知全集为R，集合{x|(x－a－1)(x－a－6)＜0}(1)若a＝－3，求集合(2)请在①是的充分条件，②③A∪B＝R，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若___，求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)或(2)答案见解析【分析】（1）直接根据集合的补集以及交集的定义计算即可；（2）若选①，则可知，列出相应的不等式，解得答案；若选②，求出，再根据集合的交集运算，列出相应的不等式，解得答案；若选③，根据集合的并集运算，列出相应的不等式，解得答案；【详解】（1）集合或，集合，若，所以或所以或.（2）若选①""是“"的充分条件，则，即或，所以或，或若选②，所以或 或若选③，由题意得：且所以.