第五章相交线与平行线5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定课件（人教版七下）

5.2.2平行线的判定R·七年级下册 新课导入上节课我们学习了平行线的概念和画法，这节课我们来研究如何判定两条直线是不是平行线. 学习目标：1．学会并记住平行线的判定方法1、2、3.2．能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 如何判断两条直线是否平行？（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.探究新知知识点1平行线的判定方法1、2、3思考 你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？ 判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.∠1=∠2简化 同位角相等，两直线平行.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ABCDEF 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？思考如图，如果∠2=∠3，那么a与b平行吗？因为∠2=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b. 判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？思考如图，如果∠2+∠4=180°，那么a与b平行吗？因为∠2+∠4=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2，所以a∥b. 判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定归纳 例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？知识点2同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要说明的结论：直线b与直线c平行吗？ 答：直线b与直线c平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.你还能用其他方法说明理由吗？ 1.如图，BE是AB的延长线.（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：AD∥BC.根据同位角相等，两直线平行.练习 （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？答：AE∥CD.根据内错角相等，两直线平行. 答：AE∥CD.根据同旁内角互补，两直线平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行. ②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. ③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. 3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？答：平行.理由不唯一. 如图，下列推理正确的有（）①因为∠2=∠4，所以AD∥BC；②因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BC；③因为∠1=∠3，所以AD∥BC；④因为∠1+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC.A.1个B.2个C.3个D.4个错解正解A或C或DB误区不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行 错因分析错解错在没有分清截线和被截线.①中∠2和∠4的公共边所在的直线（截线）是AC，另外两边所在的直线（被截线）分别是AB和CD，所以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①错误；同理由∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②错误. 错因分析两条直线位置关系的判定，主要是通过角的关系来实现的.要识别是哪两条直线被第三条直线所截而成的角，要从组成角的两边入手：两个角的公共边所在的直线就是截线，即第三条直线，另外两条边所在的直线就是被截线.正确区分截线和被截线是判断两条直线平行的关键. 基础巩固随堂演练1.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，则_____∥_____，理由是_________________________.ab同位角相等，两直线平行 （2）若∠1＝∠3，则_____∥_____，理由是_________________________.（3）直线a，b，c互相平行吗？为什么？ac内错角相等，两直线平行解：平行，∵b∥a，c∥a，∴b∥c，∴a∥b∥c. 2.如图，如果∠2=∠6，那么_____∥_____，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么______∥______；如果∠9=∠______，那么AD∥BC；如果∠9=__________，那么AB∥CD.ADBCADBCDAB∠3+∠4 综合运用3.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？ 解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 课堂小结平行线的判定①平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行.②判定方法1：同位角相等，两直线平行.③判定方法2：内错角相等，两直线平行.④判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.应用：判定生活中的平行线 拓展延伸如图所示，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.又∵a∥b，∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 习题5.21.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE应为多少度？ADEBOC解：要使DE∥BC，需∠ADE=∠ABC，而∠ABC=31°，∴∠ADE=31°.根据“同位角相等，两直线平行”.复习巩固 2.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？DCAB解：对.∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 3.如图，这是两条道路互相垂直的交通路口，你能画出它的平面示意图吗？类似地，你能画出两条道路成75°角的交通路口的示意图吗？ 解：（1）两条道路互相垂直时：（如图①）（2）两条道路成75°角时：（如图②）①② 4.如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1=∠2=∠3.（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？根据是什么？（2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？根据是什么?（3）直线a，b，c互相平行吗？根据是什么？ 解：（1）根据同位角相等，两直线平行，由∠1=∠2，可得出a∥b；（2）根据内错角相等，两直线平行，由∠1=∠3，可以得出a∥c；（3）a∥b∥c.根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 5.如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？解：如图，可测∠1与∠2，若∠1+∠2=180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2与∠3，若∠2+∠3=180°，则可判断左右两边平行.123 6.根据图中所给出的条件，找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解：如图，由∠3=∠2=40°，可得d∥c.由d∥c，可得∠5=∠4=50°.从而∠5+∠3=90°.可得e⊥a.∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，∴∠4+∠6=90°.可得e⊥b.由e⊥a、e⊥b，可得a∥b.综上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b.124356 综合运用7.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判断哪两条直线平行？为什么？ 解：（1）AB∥DC因为同位角相等，两直线平行.（2）AD∥BC因为内错角相等，两直线平行.（3）AD∥EF因为同旁内角互补，两直线平行. 8.如图，这些图案中有一些平行条纹，请你设计一些类似图案，并把你的设计与同学们交流一下. 9.借助直尺、三角尺和量角器，在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解：由实际操作，利用平行线的识别方法易知：a∥b，d∥e，g∥f，a⊥d，b⊥d，a⊥e，b⊥e，g⊥h，f⊥h. 10.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 解：①通过度量图中的∠2，若∠2=90°，则∠1+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行.②也可通过度量图中的∠3，若∠3=90°，则∠1=∠3.根据“同位角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行. ③还可通过度量图中的∠4，若∠4=90°，则∠2=∠4=90°（对顶角相等），有∠1+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”，从而平安大街与长安街互相平行.④通过度量图中的∠5，若∠5=90°，则∠1=∠5.根据“内错角相等，两直线平行”，得出平安大街与长安街互相平行. 拓广探索11.观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC.你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学们讨论一下.∥⊥∥⊥ 12.如图，当∠1=∠3时，直线a，b平行吗？当∠2+∠3=180°时，直线a，b平行吗？为什么？解：如图所示：当∠1=∠3时，a∥b.理由：∵∠1=∠3，又∵∠1=∠4（对顶角相等），∴∠3=∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.4 当∠2+∠3=180°时，a∥b.理由：∵∠2+∠3=180°，又∵∠2+∠4=180°（邻补角定义），∴∠3=∠4（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.4