第三章圆6直线与圆的位置关系第2课时切线的判定及三角形的内切圆课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册第2课时切线的判定及三角形的内切圆 新课导入当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?均沿着圆的切线的方向飞出． l探究新知如图，AB是⊙O的直径，直线l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，OABα（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？dll lOABαdll探究新知∠α从90°变小到0°，再由0°变大到90°，点O到l的距离d先由r变小到0，再由0变大到r.直线l与⊙O先相切，再相交，最后又相切. l探究新知如图，AB是⊙O的直径，直线l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，OABαdll（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ lOABαdll探究新知如图，AB是⊙O的直径，直线l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径r.此时，直线l与⊙O相切. 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理符号语言表达∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点，∴直线l是⊙O的切线. 已知⊙O上有一点A，过点A画⊙O的切线.OAl 如何判定一条直线是已知圆的切线？定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；数量法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. lOA如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O的切线，性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.∴圆心O到直线l的距离等于半径.∴l⊥OA.∴OA是圆心O到直线l的距离. 如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？三角形与圆的位置关系 猜测第一种情况ABCABC第二种情况ABC第三种情况ABC第四种情况 例已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.ABC圆心I到三边的距离d都等于⊙I的半径r.圆心I在△ABC的角平分线上. 例已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.ABCEFID作法：1.分别作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID的长为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆. ABCEFID这样的圆可以作出几个?为什么?∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等.∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个. ABCI和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆这个三角形叫圆的外切三角形三角形三条角平分线的交点内心 随堂练习1.下列说法中，正确的是（）A.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B.圆有且只有一个外切三角形C.三角形有且只有一个内切圆D.三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等可能是割线无数个OrlA3条边C 2.以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？ACB以A点为圆心时，半径为3.345以C点为圆心时，半径为2.4.以B点为圆心时，半径为4. 锐角三角形直角三角形钝角三角形2.如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形的内部？三角形的内心都在三角形的内部. 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理符号语言表达∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点，∴直线l是⊙O的切线.课堂小结 ABCI和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆这个三角形叫圆的外切三角形三角形三条角平分线的交点内心课堂小结 课后作业习题3.71、2、3