第三章圆6直线与圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 新课导入观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 新课导入你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 探究新知作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？OlOl相离Ol相切相交1个公共点2个公共点0个公共点 lOOlOl相离相切相交探究新知切线切点直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点. lOOlOl相离相切相交圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？rrrddd想一想 lOOlOl相离相切相交rrrddd想一想d＞rd＝rd＜r 归纳总结直线和圆相交，即d_____r；直线和圆相切，即d_____r；直线和圆相离，即d_____r.<=> 议一议（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例. 议一议（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？lOOlOl都是轴对称图形. 议一议（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.ODCABAB⊥CD.∵右图是轴对称图形，AB是对称轴，∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°. 议一议（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.ODCABAB⊥CD.直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直. 议一议（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.ODCABAB⊥CD.假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M.M 议一议（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.ODCABAB⊥CD.则OM<OA，即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此，CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.M 议一议（3）如图，直线CD与⊙O相切于点A，直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.ODCABAB⊥CD.所以AB与CD垂直.M ODCAB圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理：几何语言：∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？CAB解：（1）如图，过点C作AB的垂线，垂足为D.∵AC=4cm，AB=8cm，∴∠A=60°.∴CD=ACsinA=4sin60°D你还有其他解法吗？ 例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？CABD（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离，所以当r=2cm时，d>r，⊙C与AB相离；当r=4cm时，d<r，⊙C与AB相交. 1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断Cd=5r=6d<r随堂练习 2.直线BC与半径为r的⊙O相交，且点O到直线BC的距离为5，求r的取值范围.OCBr5r＞5 3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cmCAB345DrB 3.如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少?硬币滚动一圈，圆心经过的路经是与直线平行的一条线段，其长度等于圆的周长，πd. 课堂小结通过本节课的学习，你知道判定直线与圆的位置关系的方法有哪些吗？①根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；②根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断. OldrOldrOldr相交相切相离d<rd=rd>r2个1个0个直线与圆的位置关系数量关系（d、r）公共点个数大致图形 ODCAB圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质定理：几何语言：∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，∴CD⊥OA.作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 课后作业习题3.71、2、3