第三章圆6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系切线的性质定理教案（北师大版九下）

6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系、切线的性质定理【知识与技能】1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2．能利用切线的性质进行证明或计算.【过程与方法】通过读图分析、培养学生观察能力.【情感态度】通过学生自主学习，让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验.【教学重点】理解直线与圆的三种位置关系，切线的性质定理一、情景导入，初步认知1.我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？2.本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.【教学说明】由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律.二、思考探究，获取新知探究1:直线和圆的位置关系1.你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？2.如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数吗？【归纳结论】直线和圆有一个公共点，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.3 3.设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为3，在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？【归纳结论】直线l和⊙O相交<==>d<r，如图（a）所示；直线l和⊙O相切<==>d=r，如图(b)所示；直线l和⊙O相离<==>d>r，如图(c)所示.探究2:切线的性质定理如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？【归纳结论】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.【教学说明】由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象.三、运用新知，深化理解1.见教材P90例1.2.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断解析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d<r;相切：d=r，相离：d>r，即可选出答案：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6>5，即：d<r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交.答案：C3.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm解析：r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cmBC=4cm；由勾股定理，得:AB2=32+42=25，∴AB=5cm;又∵AB是⊙C的切线，∴CD丄AB，∴CD=r.3 ∵S△ABC=AC•BC=AB·r∴r=2.4cm，答案：B.4.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm，以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？解：由勾股定理可知：BC=4cm∵S△ABC=AC•BC=AB·CD∴CD=2(cm)因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切.【教学说明】通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固.四、师生互动，课堂小结1.直线与圆的位置关系有哪些？2.切线的性质定理是什么？作业：教材“习题3.7”中第1题.完成练习册中本课时的练习.本节课是让学生由图形，观察直线与圆的位置关系，从而直观形象的得出直线与圆的位置关系和切线的性质定理.教学效果较好。3