第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第2课时切线的性质课件（湘教版九下）

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切线的性质湘教·九年级下册用量角器量得切线l与半径OA所成的角为90°，即切线l与半径OA垂直.如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，切线l与半径OA垂直吗？如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，切线l与半径OA垂直吗？下面我们用反证法来证明这个结论.假设直线l与半径OA不垂直.过圆心O作OB⊥l于点B.由于垂线段最短，可得OB＜OA，那么圆心O到直线l的距离小于半径，即直线l与⊙O相交.这与已知直线l是⊙O的切线相矛盾.因此直线l⊥OA. 切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；（2）经过切点；（3）经过圆心. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D.求证：BC平分∠ABD．证明连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵BD⊥CD，∴BD∥OC.∴∠1=∠2.又OC=OB，∴∠1=∠3.∴∠2=∠3，即BC平分∠ABD.【教材P68页】证明：经过直径两端点的切线互相平行．已知：如图，AB是⊙O的直径，l1，l2分别是经过点A，B的切线．求证：l1∥l2．证明∵OA是⊙O的半径，l1是过点A的切线，∴l1⊥OA．同理l2⊥OB．∴l1⊥AB，且l2⊥AB．∴l1∥l2．【教材P68页】练习如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的弦AB所在直线切小圆于点C.求证：点C是线段AB的中点．证明：连接OC，OA，OB.∵AB是小圆的切线，切点为C，∴OC⊥AB.又∵在大圆中，OA＝OB，∴点C是线段AB的中点.【教材P69页】 2.如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC.求∠ABD的度数.【教材P69页】解：∵CB是⊙O的切线，切点为B，∴AB⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.又∵AD＝DC，∴在Rt△ABC中，DB＝AD＝DC，∴∠ABD=45°. 随堂练习1.如图,已知直线AD是☉O的切线,A为切点,OD交☉O于点B,点C在☉O上,且∠ODA＝36°,则∠ACB的度数为（）A.54°B.36°C.30°D.27°选自《创优作业》D 2.（分类讨论题）直线AB与☉O相切于点B,C是☉O与OA的交点,D是☉O上的动点（点D与点B,C不重合）．若∠A＝40°,则∠BDC的度数是（）A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°选自《创优作业》A 3.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB．若☉O的半径为,CD＝4,则弦AC的长为__________．选自《创优作业》课堂小结切线的性质有如下几个：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）切线和圆心的距离等于圆的半径；（3）切线垂直于过切点的半径.

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-15 04:40:01 页数：13

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文章作者：随遇而安

第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第2课时切线的性质课件（湘教版九下）

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