第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理教案（湘教版九下）

2.5.3切线长定理【知识与技能】掌握切线长定理及其运用.【过程与方法】通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.【情感态度】通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.【教学重点】切线长定理及运用.【教学难点】切线长定理的推导.一、情境导入，初步认识活动1:如图,过⊙O外一点P作⊙O的切线,回答问题:(1)可作几条切线?(2)作切线的依据是什么?学生回答,教师归纳展示作法:(1)①连OP.②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.(2)由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点,教师展示后应放手让学生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.二、思考探究，获取新知1.切线长定理(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.(2)如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.学生完成:由此得出切线长定理.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.2.切线长定理的运用4 例1如图,AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证:CO∥BD.【分析】连接AB,因为AD为直径,那么∠ABD=90°,即BD⊥AB.因此要证CO∥BD.只要证CO⊥AB即可.证明:连接AB.∵CA,CB是⊙O的切线,点A,B为切点,∴CA=CB,∠ACO=∠BCO,∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,即BD⊥AB,∴CO∥BD.例2如图,PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E,已知PA=6,求△PCD的周长.【教学说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形,因此可以用切线长定理实现线段的等量转化.解:∵CA、CE与⊙O分别相切于点A、E,∴CA=CE.∵DE、DB与⊙O分别相切于点E、B,∴DE=DB.∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、B,∴PA=PB.∴△PCD的周长C△PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12.四、运用新知，深化理解1.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°,则∠BAC的度数是_____.第1题图第2题图2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°,PA=8，那么弦AB的长是_____.3.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,直线OP交⊙O于点D,E,交BC于C,图中互相垂直的直线共有____对.第3题图第4题图4.如图,AD,DC,BC都与⊙O相切,且AD∥BC,则∠DOC=______.4 5.如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.(1)求证:OD∥BE;(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.【教学说明】学生自主完成,加深对切线长定理的理解.【答案】1.20°2.83.34.90°5.解：（1）证明：连接OE，∵AM，DE是⊙O的切线.OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°,∴∠AOD=∠EOD=∠AOE,∵∠ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE,∴OD∥BE.(2)OF=CD,理由：连接OC，∵BC，CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE,∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°,由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°,即∠EDO+∠OCE=90°,在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF=CD.四、师生互动，课堂小结1.在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.1.教材P75第5题，P76第11题.2.完成同步练习册中本课时的练习.4 本节课开始让同学们过圆外一点画圆的切线,从而得出切线长的定义及切线长定理,培养学生动手,动脑的习惯,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题.4