湘教版必修第三册教案7.3.3 直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系【学情分析】圆是平面图形中又一基本而典型的图形，对于圆的研究和学习，不仅能进一步丰富对于平面图形的认识，而且也能体会对于曲线形的研究过程。教材在研究了圆的基本性质后，进行了点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的研究。在点与圆的位置关系的学习中，学生已经归纳出三种位置关系和数量关系，并能用数量关系判断位置关系，这为本节课研究直线与圆的位置关系，在研究方法和研究内容上打下了基础。根据学生的已有经验和抽象能力，本节课的学习中，对于从公共点的个数这个角度来理解直线与圆的三种位置关系应该是容易的。但对于相应地可用哪些数量之间的关系来刻画，以及如何刻画每一种位置关系，则会有一定的困难，特别是对于某位置关系，在直观地找到了与之相对应的数量关系后，要说明该等量关系等价于该位置关系的定义则更难。尽管如此，考虑到初三的学生已经具备较强的演绎推理能力，所以我认为在师生共同的讨论中帮助学生理解是完全可能的。【教学目标】1．理解并掌握直线与圆的三种位置关系，并会用有关的数量关系进行判断。2．在理解圆与直线相切的基础上，进一步理解切线的性质。3．在发现位置关系，并探寻各位置关系所对应的数量关系的过程中，体会分类讨论，类比，数形结合等数学思想，锻炼分析，概括，归纳的能力，并进一步提高逻缉推理能力，在此过程中，培养严谨的科学的学习态度。【教学重难点】重点：1．正确理解直线和圆的三种位置关系的概念；2．直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和半径大小关系的对应；3．切线的性质定理。难点：对d与r数量关系和直线与圆的位置关系之间联系的理论分析。教法学法分析：在学习了点与圆的位置关系以后，尤其是学习了通过点到圆心距离d与半径r之间的数量关系来判断点与圆位置关系的基础上，本节课通过类比的方法引导学生学习直线与圆的位置关系。学生通过猜想，验证，归纳并理论分析的方法学习本节课的知识点。【课时安排】 2课时【教学过程】【第一课时】一、情景引入，产生新知：师：早晨的日出非常美丽，照片就是海边日出的一个瞬间，如果我们把海平面看成一条直线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？生：三种。师：你分类的标准是什么？生：根据公共点个数不同，分为三类。师：其他同学同意他的说法吗？还有没有其他的可能性了？生：没有了。师：好的，他说的非常好，考虑的很全面。于是我们根据公共点个数的不同把直线与圆的位置关系分为三类。并且我们把这三种位置关系分别定义为相离，相切与相交。（板书相离，相切，相交的概念，同时给出切线，切点与割线的概念）相离：直线与圆没有公共点；相切：直线与圆有唯一公共点，此时直线叫圆的切线，唯一公共点叫切点；相交：直线与圆有两个公共点，此时直线叫圆的割线。二、巩固概念，探究新知：师：现在我们不仅知道了点与圆的位置关系，还知道了直线与圆的位置关系，下面让我们来看例1：如图，判断△ABC三边所在直线与圆O的位置关系。ABC生：根据概念AB与圆相离，BC与圆相切，AC与圆相交。师：BC与圆相切你们同意么？生：思考？师：真的只有一个公共点么？生：……师：有些同学有些犹豫了，这时我们发现仅用直观的数公共点个数有时不是那么明显，怎 么办呢？还有没有其他的办法呢？我们不妨想想点与圆的位置关系我们是怎样判断的。生：分组讨论，找出办法，展示成果！生：根据点与圆位置关系的判断方法，我们可找圆心到直线的距离（用d表示）和半径（用r表示）的数量关系来判断直线与圆的位置关系。【第二课时】一、预习检查圆问：圆与圆的位置关系有几种可能，怎样判断它们的位置关系？学生甲：几何法，通过在直角坐标系中画图，直观的判断它们的位置关系。无交点两圆相离，有一交点两圆相切，有两交点两圆相交。教师：很好，此法能直观的反应它们的位置关系，还有其他方法吗？学生已：代数法，解由两圆联立组成的方程组，有解的个数判断：两圆相离或内含两圆内切或外切两圆相交教师：非常好，还有其他方法吗？学生丙：根据两圆圆心距d=，与两圆半径和或半径差的绝对值的大小关系判断d两圆外离d=两圆外切d两圆相交d=两圆内切d两圆内含教师板述两圆的五种位置关系的图示：（引出新课）教师：1用准备好的一大一小两圆的卡片演示两圆从相离到内含位置关系的变化过程2讲解这五种位置关系不容易掌握的是相交和内含，要注意相交的圆心距是在外切与内切的圆心距之间。二、巩固练习已知圆与圆的半径分别为3cm和4cm，根据下列条件判断圆与圆的位置关系（1）=8cm（2）=7cm（3）=5cm（4）=1cm（5）=0.5cm（6）=0cm(即与重合)答：（1）两圆相离（2）两圆外切（3）两圆相交（4）两圆内切（5）两圆内含（6）两圆同心 三、延伸知识：两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法（为基础较好，学习有余力的学生设计的）。例题：已知问：两圆的位置关系是什么，如果相交你能求出公共弦方程及公共弦长吗？学生思考可以互相探讨,教师巡视可参与其中引导学生思考问题学生1：通过解两圆构成的方程组，由0得两圆相交，然后继续求出交点，就可以得到公共弦方程及公共弦长。学生2：可以通过几何画图法得到。（选能力较好的学生上黑板画图，教师可以发现同学们容易出问题的地方，并及时给与纠正和完善）教师：同学们的想法非常的好，但是有一点解二元二次方程组运算量较大，下来我们结合同学们的思路共同探讨一。种简单快速的求解方法。第一步，我们将两圆化成标准式故两圆相交。第二步，设两圆的交点，则，同时满足两个圆方程，所以联立两个圆方程消去，就得到，所满足的直线方程也就是圆与圆公共弦方程。第三步，求公共弦长可利用弦本身的性质和勾股定理得到。任意的选一圆，不妨选圆，与圆公共弦长为。教师板述解题过程，（目的是规范学生书写解题过程的格式，起到示范作用）小结：1今天我们学到了哪些知识2两圆的位置关系怎样判定，若相交公共弦方程、公共弦长怎样求3学习过程中我们提到了哪些思想（1）求所在的直线方程，的长度。（2）求过，且圆心在直线上的圆的方程。【教学反思】1注重学生预习效果的检查，可对比直线圆的位置关系讲解圆与圆的位置关系，也是帮助学生温故学过的知识。已达到更高层次的理解。2实现目标分层，让学习程度不同的学生都能在课堂上取得收获，能力得到提高。3不足之处，今后应引导学生多从生活中找与学习有关的实例，比如“天狗吃月亮”，这样会更容易理解掌握所学习的知识点，以提高学生学习的兴趣。