第六章平行四边形2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质与判定的综合应用课件（北师大版八下）

第3课时平行四边形性质与判定的综合应用北师版·八年级数学下册 新课导入在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.思考 合作探究如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度. 经过度量，发现这些垂线段的长度都相等.猜想：平行线间距离处处相等. 推进新课例3已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）.∴AC=BD（平行四边形的对边相等）. 归纳小结如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.两条平行线之间的距离处处相等. 思考夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可知其围成的封闭图形为平行四边形，所以夹在两条平行线间的平行线段都相等. 做一做如图所示，直线l1∥l2，点A，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，若△ABC，△DBC的面积分别为S1，S2，则有（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.无法确定ABCDCl1l2 例4已知：如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 练习如图，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求∠CDF的度数. 随堂练习1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）A.3B.7C.3或7D.无法确定C 2.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形有（）个.A.1B.2C.3D.4B 3.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：CD=CM. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC，AB=DC．又∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC∴四边形BDCE是平行四边形．∵DC∥BF，∴∠CDF=∠F．同理，∠BDM=∠DMC．∵BD=BF，∴∠BDF=∠F．∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM． 4.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：（1）△AFD≌△CEB.（2）四边形AECF是平行四边形. 解：（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴DF=CD，BE=AB，∴DF=BE，∴△AFD≌△CEB． （2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1）得BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形． 课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？