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第18章 平行四边形
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18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质和判定的综合运用导学案(华师大版八下)
18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质和判定的综合运用导学案(华师大版八下)
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第3课时平行四边形性质和判定的综合运用学习目标:1.进一步熟练掌握平行四边形的判定方法.2.能利用平行四边形的判定定理与性质定理解决有关问题.自主学习一、知识链接1.平行四边形的性质有:(1);(2);(3).2.平行四边形的判定有:(1)(定义);(2);(3);(4).合作探究一、探究过程探究点1:平行四边形的判定与性质的综合运用例1如图,在£ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O,求证:OE=OF.【针对训练】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN.例2(教材P88例4)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形. 【方法总结】两组对角分别________的四边形是平行四边形.【针对训练】能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是:∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()A.1∶2∶3∶4B.1∶4∶2∶3C.1∶2∶2∶1D.1∶2∶1∶2二、课堂小结平行四边形的判定和性质的综合运用三性质四判定(包括定义)解题策略分析已知条件,匹配最合适的性质或判定条件,避免只用全等的思想.当堂检测1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是()A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角互补C.一组对角相等,一组邻角互补D.一组对角相等,另一组对角互补2.在£ABCD中,E、F分别在BC、AD上,若想要使四边形AFCE为平行四边形,需添加一个条件,这个条件不可以是()A.AF=CEB.AE=CFC.∠BAE=∠FCDD.∠BEA=∠FCE3.如图,在£ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连结DE,EF,BF,则图中平行四边形共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个4.如图,在四边形ABCD中,点E和点F是对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,且DF∥BE.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若∠CEB=2∠EBA,BE=3,EF=2,求AC的长. 参考答案自主学习一、知识链接1.解:(1)平行四边形的对边相等(2)平行四边形的对角相等(3)平行四边形的对角线互相平分2.解:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形合作探究一、探究过程探究点1:例1证明:连结BE,DF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴DE=BF.又∵DE∥BF.∴四边形BEDF是平行四边形.∴OE=OF.【针对训练】证明:连结DM,BN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.又∵M、N分别是OA、OC的中点,∴OM=ON.又∵OB=OD,∴四边形BMDN是平行四边形.∴BM∥DN且BM=DN.例2证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A=∠C,∴∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.【方法总结】相等【针对训练】D当堂检测1.C2.B3.B4.(1)证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC.又∵DF=BE,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AD=CB,∠DAF=∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.(2)解:∵∠CEB=∠EBA+∠EAB=2∠EBA,∴∠EAB=∠EBA.∴AE=BE=3,CF=AE=3.∴AC=AE+EF+CF=3+2+3=8.
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2022华东师大版八下第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形的性质和判定的应用学案
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 16:00:08
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文章作者:随遇而安
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