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18.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2导学案(华师大版八下)

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18.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1,2学习目标:1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题.自主学习一、知识链接1.平行四边形的定义是什么?2.平行四边形具有哪些性质?二、新知预习【活动一】小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?利用手中的学具——硬纸板条,通过观察、测量、猜想、验证,探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?从中得到:平行四边形判定方法1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.【活动二】小明的父亲手中有两根等长的木条AB、CD,将它们平行放置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗?从中得到:平行四边形判定方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.合作探究一、探究过程探究点1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形问题1:已知:四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连结AC,在△ABC和△CDA中,AB=CD, AC=CA,∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA,∴∠1____∠4,∠2_____∠3,∴AB_____CD,AD_____BC,∴四边形ABCD是________________.【要点归纳】平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述:在四边形ABCD中,若________________,则四边形ABCD是平行四边形.例1如图,在Rt△MON中,∠MON=90°.求证:四边形PONM是平行四边形.【针对训练】如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.探究点2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题2:如图,在四边形ABCD中,AB=CD且AB∥CD,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连结AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD,∠1=∠2,∴△ABC_____△CDA(________).AC=CA,∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是________________.【要点归纳】平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述:在四边形ABCD中,若________且AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形.例2如图,在£ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形EBFD是平行四边形.分析:根据E,F分别是AB,CD的中点,四边形ABCD是平行四边形,可得BE平行且等于DF.二、课堂小结 内容平行四边形的判定定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1:两组对边分别的四边形是平行四边形.判定定理2:一组对边的四边形是平行四边形.当堂检测1.已知四边形ABCD中有四个条件:AB∥CD,AB=CD,BC∥AD,BC=AD,从中任选两个,不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是(  )A.AB∥CD,AB=CDB.AB∥CD,BC∥ADC.AB∥CD,BC=ADD.AB=CD,BC=AD2.在四边形ABCD中,如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.3.已知四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,周长为40cm,两邻边的比是3:2,则较大边的长度是___cm.4.如图:已知∠B=∠E=90°,点B、C、F、E在一条直线上.AC=DF,BC=EF.求证:四边形ACDF是平行四边形.5.如图,点E,C在线段BF上,BE=CF,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,求证:四边形ABED为平行四边形. 参考答案自主学习一、知识链接1.解:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质定理1:平行四边形的对边相等.平行四边形性质定理2:平行四边形的对角相等.平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.二、新知预习略合作探究一、探究过程探究点1:问题1:≌SSS==∥∥平行四边形【要点归纳】AB=CD,AD=BC例1证明:∵在Rt△MON中,∠MON=90°,∴OM2+ON2=MN2,即42+(x-5)2=(x-3)2,解得x=8.∴MN=8-3=5,ON=8-5=3,PM=11-8=3,即OP=MN,PM=ON.∴四边形PONM是平行四边形.【针对训练】证明:∵AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,AC=CA,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.探究点2:问题2:≌SAS平行四边形【要点归纳】AB∥CD例2证明:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.又E,F分别是AB,CD的中点,∴BE∥DF,EB=AB,FD=CD.∴EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.二、课堂小结1.相等2.平行且相等当堂检测1.C2.643.124.证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ACB=∠DFE.∴∠ACF=∠DFC.∴AC∥DF.又∵AC=DF,∴四边形ACDF是平行四边形.5.证明:∵点E,C在线段BF上,BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.又∵∠B=∠DEF, ∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AB=DE.又∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE.∴四边形ABED为平行四边形.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 16:00:08 页数:5
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文章作者:随遇而安

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