第六章平行四边形2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2课件（北师大版八下）

第2课时平行四边形的判定（2）北师版·八年级数学下册 新课导入前面我们已经知道：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你还能找到其他的判定方法吗？ 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形.你同意吗？试一试证明这个猜想.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 推进新课已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.定理对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例2已知：如图，E，F是ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：如图，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 思考我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明. 已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 归纳小结平行四边形的判定方法1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定 归纳小结平行四边形的判定方法从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 练习如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由. 随堂练习1.判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形.()×√ (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形.()×√ 2.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2C 3.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF． 证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF．∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF． 4.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点．求证：四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF，△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，同理可得：OG=OH.∴四边形EGFH为平行四边形. 课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？