第一章整式的乘除章末复习课件（北师大版七下）

章末复习北师版七年级数学下册 知识回顾幂的运算性质1.同底数幂的乘法：am·an=am+n（m，n都是正整数）.逆用：am+n=am·an.2.同底数幂的除法：am÷an=am–n（a≠0，m，n都是正整数）.逆用：am–n=am÷an（a≠0）. 3.幂的乘方：（am）n=amn（m，n都是正整数）.逆用：amn=（am）n.4.积的乘方：（ab）n=anbn（m，n都是正整数）.逆用：anbn=（ab）n. 5.零指数幂：a0=1（注意底数范围a≠0）.6.负指数幂：（a≠0，p是正整数） 整式的乘除法单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数.相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 多项式除以单项式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 整式乘法公式平方差公式：(a+b)(a–b)=a2–b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2 典例剖析例1下列运算正确的是（）A.x3+x3=x6B.2x·3x2=6x3C.（2x）3=6x3D.（2x2+x）÷x=2x解析：A.应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B.2x·3x2=6x3，正确；C.应为（2x）3=23x3=8x3，故本选项错误；D.应为（2x2+x）÷x=2x+1，故本选项错误.故选B. 例2已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞c＞a解析：∵a=8131=（34）31=3124b=2741=（33）41=3123；c=961=（32）61=3122.则a＞b＞c.故选A. 例3一个长方体的长、宽、高分别3a–4，2a，a，它的体积等于（）A.3a3–4a2B.a2C.6a3–8a2D.6a3–8a解析：由题意知，V长方体=（3a–4）·2a·a=6a3–8a2.故选C. 例4已知：2x=4y+1，27y=3x–1，则x–y=3.解析：∵2x=4y+1∴2x=2（2y+2）∴x=2y+2①又∵27y=3x–1∴33y=3x–1∴3y=x–1②解①②组成的方程组得x=4y=1 例5若（x+y）2=36，（x–y）2=16，求xy和x2+y2的值.解：∵（x+y）2=36，（x–y）2=16，∴x2+2xy+y2=36，①x2–2xy+y2=16，②①–②得4xy=20，∴xy=5，①+②得2（x2+y2）=52，∴x2+y2=26. 随堂演练1.已知：a+b=m，ab=–4，化简：（a–2）（b–2）的结果是（）A.6B.2m–8C.2mD.–2m解析：∵a+b=m，ab=–4，∴（a–2）（b–2）=ab+4–2（a+b）=–4+4–2m=–2m，故选D. 2.已知（x+a）（x+b）=x2–13x+36，则a+b的值是（）A.13B.–13C.36D.–36解析：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，又∵（x+a）（x+b）=x2–13x+36，所以a+b=–13.故选B. 3.若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2–{2a2b–［3ab2–（4ab2–2a2b）］}=______.解析：由（a+2）2+|b+1|=0得a=–2，b=–1，当a=–2，b=–1时，5ab2–{2a2b–［3ab2–（4ab2–2a2b）］}=4ab2=–8. 4.已知a–b=4，ab+m2–6m+13=0，求（a+m）b的值为______.解：ab+m2–6m+13=0可化为ab+m2–6m+9+4=0，即ab+（m–3）2+4=0①；将a–b=4转化为b=a–4②；②代入①得：a（a–4）+（m–3）2+4=0，即（a–2）2+（m–3）2=0；解得a=2；m=3.∴b=a–4=2–4=–2；因此（a+m）b=（2+3）–2=