第一章整式的乘除4整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件（北师大版七下）

北师版七年级数学下册第2课时单项式与多项式相乘 新课导入计算=4x5y3=2a5b5c5 新课探究宁宁也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m的空白，这幅画的画面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为_______________；x(mx–x) 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为_______________.x·mx–2·x·xx(mx–x)x·mx–2·x·x=由此可知：你能说明理由吗？ 想一想（1）ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎样计算的？ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例2计算（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(ab2–2ab)·ab；（3）5m2n(2n+3m–n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz． 2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；解（1）(ab2–2ab)·ab=ab2·ab+(–2ab)·ab=a2b3–a2b2；（2） 5m2n(2n+3m–n2)=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(–n2)=10m2n2+15m3n–5m2n3；（3）（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4． 练习(–2x)(x2–x+1);a(a2+a)–a2(a–2).解（1）(–2x)(x2–x+1)=(–2x)x2+(–2x)·(–x)+(–2x)·1=–2x3+2x2–2x.（2）a(a2+a)–a2(a–2)=a·a2+a·a–a2·a+2a2=a3+a2–a3+2a2=3a2. 先化简，再求值：2a(a–b)–b(2a–b)+2ab，其中a=2，b=–3解：原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2当a=2，b=–3时，原式=2a2–2ab+b2=2×22–2×2×（–3）＋（–3）2=8+12+9=29 若–2x2y（–xmy+3xy3）=2x5y2–6x3yn，求m，n.解：–2x2y（–xmy+3xy3）=2x5y2–6x3yn2x2+my2–6x3y4=2x5y2–6x3yn2+m=5，n=4.所以m=3，n=4. 随堂演练1.计算：(1)5x·(3x+4)解：(1)5x·(3x+4)=15x2+20x(2)原式=–15a3+4a2–3a 2.某长方体的长为a+1，宽为a，高为3，问这个长方体的体积是多少？a+1a3解：(a+1)·a×3=3a(a+1)=3a2+3a 3.要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立，则常数a，b的值分别为多少？解：∵x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)∴x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2)由题意得(a+3)=52(b+2)=0解得a=2b=–2 4.如果y=Rx+b，当x=R–1时，求y的值.解：y=Rx+b=R（R–1）+b=R2–R+b 解：yn(yn+9y–12)–3(3yn+1–4yn)=y2n+9yn+1–12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=–3，n=2时，原式=(–3)2×2=(–3)4=81.5.先化简，再求值：yn(yn+9y–12)–3(3yn+1–4yn)，其中y=–3，n=2. 课堂小结单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.