11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定课件

11.2.1三角形的内角第十一章三角形11.2与三角形有关的角第2课时直角三角形的性质和判定 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我要比你大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大. 问题1：如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°问题引导直角三角形的两个锐角互余 问题2：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在直角△ABC中，∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，故∠A+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．总结归纳 解法一(利用平行线的判定和性质)：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD.∴∠A=∠D.解法二(利用直角三角形和对顶角的性质)：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如图①，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图①典例精析O 解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图②，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图②与图①有哪些共同点与不同点？O 例2如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.解：∠CAE=∠DBE.理由如下： 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°.∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D总结归纳OO 如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形 ABC应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归纳 典例精析例3如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°，即△ADE是直角三角形.解：△ADE是直角三角形.理由如下： 例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°．∴∠C+∠D=90°．∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°．∴△ABD是直角三角形. 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.1.如图，一张长方形纸片，剪去一角后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是______.90°2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=_____°.52第1题图第2题图直角三角形 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）A．40°B．50°C．60°D．70°B5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）A．∠A+∠B=∠CB．∠A-∠B=∠CC．∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D．∠A=2∠B=3∠CD 6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，则与∠1互余的角有（　　）A．∠BB．∠AC．∠BCD和∠AD．∠BCDC 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°．∴△ACD是直角三角形． 直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形是直角三角形