第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时直角三角形的性质和判定课件（湘教版八下）

直角三角形的性质和判定湘教版·八年级数学下册① 复习导入三角形定义三角形三角形性质按边分类按角分类全等三角形三角形分类任意两边之和大于第三边内角和定理及其推论性质判定（SAS、ASA、AAS、SSS）锐角三角形直角三角形钝角三角形性质判定等边三角形、等腰三角形普通三角形定义：有一个角是直角的三角形. 新课引入如图1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ABC图1-1解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠B=90°.由此得到：直角三角形的两个锐角互余.Rt△两锐角关系动态演示几何画板.gsp 随堂跟练（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若∠A=40°，则∠BCD=______.（2）如图（2）在△ABC中，∠B=50°，高AD、CE交于H，则∠AHC=______.40°130°[选自“”系列丛书]ACDB（1）ACBDHE（2） 有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ABC图1-2如图1-2，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.由此得到：有两个角互余的三角形是直角三角形. 随堂跟练（3）如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？[选自教材P4练习第2题第1问]ABCDH解：∵AB//CD，∴∠CAB+∠ACD=180°.又∠CAH=∠CAB，∠ACH=∠ACD，∴∠CAH+∠ACH=(∠CAB+∠ACD)=90°.∴△AHC是直角三角形. 直角三角形的两个锐角互余.直角三角形性质定理：直角三角形判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.互为逆命题 我测量后发现探究新知ABC图1-3如图1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？DAB＝；CD＝；度量AB、CD的长度：6cm3cmCD＝AB.Rt△中线与斜边关系动态演示几何画板.gsp 探究新知由此得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.是否对于任意一个Rt△ABC，都有？CD＝ABAB图1-4DCEF证明：如图1-4，过点D作DE⊥AC，交AC于点E；作DF⊥BC，交BC于点F.∵∠ACB=∠AED=∠DFB=90°，∴DE//BC，DF//AC.∴∠A=∠FDB，∠ADE=∠B.又D为AB的中点，即AD=DB,∴△AED≌△DFB(ASA).∴AE=DF，DE=BF.同理可证△CDE≌△DCF，从而DE=CF，CE=DF.∴AE=CE，BF=CF.故DE,DF分别垂直平分边AC,BC.AD=CD=BD(为什么?).由此得到:CD=AB 例1如图1-5，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.AB图1-5DC12证明：∵CD=AB=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，∠ACB＝∠1＋∠2∴∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝180°.∴2（∠A＋∠B）＝180°.∴∠A＋∠B＝90°.∴△ABC是直角三角形.（等边对等角）（三角形内角和的性质）（有两个角互余的三角形是直角三角形）由此得到：___________________________________________________________三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.【教材P4】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形性质定理：直角三角形判定定理：互为逆命题 巩固练习1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形性质定理：AB=5cm[选自教材P4练习第1题]ABDC 巩固练习2.如图，AB∥CD，∠CAB和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.解：△AHC是直角三角形，理由：∵AB∥CD，∴∠CAB+∠ACD=180°.∵AH，CH分别为∠CAB，∠ACD的平分线，∴∠CAH+∠ACH=90°.∴∠AHC=90°，即△AHC是直角三角形.∵E为AC的中点，∴AC=2EH=4.[选自教材P4练习第2题第2问] 巩固练习1.如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDA=120°，求∠B的度数.解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=DB=AD.∵∠CDA=120°，∴∠A=∠ACD=30°.在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.[选自教材P7习题1.1A组第1题] 巩固练习2.如图，在△ABC中，已知∠B=∠A=∠C，AB=8cm.（1）求证:△ABC为直角三角形；（2）求AB边上的中线长.（2）AB边上的中线长为4cm.解：（1）∵∠B=∠A=∠C，∴∠A=2∠B，∠C=3∠B.∵∠A+∠B+∠C=2∠B+∠B+3∠B=6∠B=180°，∴∠B=30°，∠A=60°，∠C=90°∴△ABC为直角三角形.[选自教材P7习题1.1A组第2题] 课堂小结性质判定直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.直角三角形