第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用课件（湘教版八下）

含30°角的直角三角形的性质及其应用湘教版·八年级数学下册① 复习导入直角三角形性质判定直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形. 新课引入如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗?CBA30° 如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA图1-630°探究新知小组活动：1.量一量、AB:_____________________BC:_____________________（放映时点击空白文本框可编辑）拼一拼、折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA图1-630°探究新知小组活动：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映时点击空白文本框可编辑）、拼一拼、折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA图1-630°探究新知小组活动：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映时点击空白文本框可编辑）、拼一拼、折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA图1-630°探究新知小组活动：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映时点击空白文本框可编辑）、拼一拼、折一折（鼠标移动到不同方案上将出现相应提示） 如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?Rt△斜边与30°对直角边关系证明几何画板.gspCBA图1-630°探究新知小组活动：1.量一量AB:_____________________BC:_____________________（放映时点击空白文本框可编辑）2.大胆假设____________________________________________3.证明在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC＝AB.、拼一拼、折一折（鼠标上滑动可返回折一折提示动画） 如图1-6，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢?CBA图1-630°探究新知证明：如图1-6，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AB=BD.∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°.∴△CBD为等边三角形，∴BC=BD=AB.D于是，我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 探究新知例2如图1-7，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，若BC=AB，那么∠A＝30°吗？CBA图1-7D在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.解:如图1-7，取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CD=AB=BD.∵BC=AB，∴BC=BD=CD，即△BDC为等边三角形.∴∠B=60°.∵∠A+∠B=90°∴∠A=30°.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.由例2，你能得出什么结论？互为逆命题【教材P5】 如图1-8，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗?例3探究新知1海里=1852mD分析题意解答建立几何模型图1-8【教材P5】 巩固练习1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗?在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.解：AB=2BC=2×6=12m[选自教材P6练习第1题] 巩固练习2.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，∠A=30°.求证:AB=4BD.解：在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB.又∠A+∠B=90°，∴∠B=60°.在Rt△BCD中，∵∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=90°－∠B=30°.故BD=BC.又BC=AB，则BD=AB，即AB=4BD.[选自教材P6练习第2题] 巩固练习1.如图，线段AE与BC相交于点D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=3cm.那么线段BE多长呢?解：[选自教材P7习题1.1A组第3题] 巩固练习2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜边上的中线，CE是高，F是CD的中点.（1）求CD的长；（2）证明:△EDF为等边三角形.[选自教材P7习题1.1A组第4题] 巩固练习3.如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是AB的中点，BC，DE都垂直于AC.如果∠ABC=60°，那么BC，DE，CD各是多少米?解：[选自教材P7习题1.1A组第5题] 巩固练习4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，ED是线段AB的垂直平分线，已知∠1=∠ABC，求∠A的度数.解：[选自教材P8习题1.1B组第6题] 巩固练习5.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，求阴影部分△ACF的面积.解：[选自教材P8习题1.1B组第7题] 巩固练习6.如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为15°.小芳朝正前方笔直行走400m，此时测得塔尖的仰角为30°.若小芳的眼睛离地面1.6m，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗?解：[选自教材P8习题1.1B组第8题] 课堂小结含30°角的直角三角形性质判定在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.直角三角形性质判定直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.