2023-2024人教版数学六年级上册练习十五

人教版数学六年级（上）练习十五圆5 重点回顾圆的面积怎样计算？如果已知圆的直径，那么圆的面积：S＝π()²如果已知圆的半径，那么圆的面积：S＝πr² （1）S环＝πR2-πr2（2）S环＝π(R²-r²)ROr圆环的面积怎样计算？ S内圆外方S外圆内方内圆外方和外圆内方的面积计算公式：=S正-S圆=0.86r²=S圆-S正=1.14r² 练习巩固（教材第69页“练习十五”）圆半径直径圆面积A4cmB9cmC6cmD20cm1.把表格补充完整。8cm3cm4.5cm40cm50.24cm²63.585cm²28.26cm²1256cm²r=d÷2d=2rS=πr² 2.计算下面各圆的周长和面积。d=10cmC=3.14×10=31.4（cm）S=3.14×(10÷2)2=78.5（cm2） 2.计算下面各圆的周长和面积。r=3cmS=3.14×32=28.26（cm2）C=2×3.14×3=18.84（cm） 3.公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？3.14×10²=3.14×100=314（m²）答：它能喷灌的面积是314m²。射程是10m 4.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是125.6cm。树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？125.6÷3.14÷2=2（cm）C=2πrS=πr23.14×202=3.14×400=1256（cm2）答：它的面积大约是1256cm²。r=C÷π÷2 5.右图是一块玉壁，外直径为18cm，内直径为7cm。这块玉壁的面积是多少？3.14×(92-3.52)=3.14×68.75=215.875（cm²）外半径：18÷2内半径：7÷2=9（cm）=3.5（cm）答：这块玉壁的面积是215.875cm2。 6.图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。6cm小圆半径：6÷2=3（cm）3.14×(62-32)=3.14×27=84.78（cm²）答：涂色部分的面积是84.78cm2。 7.计算下面左边图形的周长和右边图形的面积。(单位：cm)①3.14×8÷2812=25.12÷2=12.56（cm）②3.14×12÷2=37.68÷2=18.84（cm）③12-8=4（cm）周长：12.56+18.84+4=35.4（cm）①②③③ 7.计算下面左边图形的周长和右边图形的面积。(单位：cm)3.14×（12²-8²）=3.14×80=251.2（cm²）812 8.在生活里找找圆环形物体，测量所需数据，计算出它的面积。答案不唯一，合理即可。圆筒形卫生纸的横截面是个圆环。拧螺丝时，金属垫片基本是圆环形的。 9.右图中铜钱的直径为28mm，中间正方形的边长为6mm。这枚铜钱的面积是多少？答：这枚铜钱的面积是579.44mm²。铜钱的面积=大圆面积-小正方形面积S圆：3.14×(28÷2)2=3.14×142=615.44(mm²)S铜钱：615.44-6²=579.44(mm²) 10.如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？100m32mO2×3.14×32+100×2=200.96+200=400.96(m)答：这个运动场的周长是400.96m。两个半圆弧+两条长周长：一个圆周长 100mO32m3.14×32²+100×(32×2)=3215.36+6400=9615.36(m²)答：这个运动场的面积是9615.36m²。两个半圆面积+长方形面积面积：一个圆面积32m10.如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 11.图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1cm的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？2×3.14×1=6.28（m）C=2C圆答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m²。S=2S圆+S正方形2×3.14×(1÷2)2+12=2.57（m2）1m 12.土楼是福建、广东等地的一种居民建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m。两座土楼的房屋占地面积相差多少?S=S环1-S环23.14×[(34÷2)2-(14÷2)2]-3.14×[(26÷2)2-(14÷2)2]=376.8（m2）答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。 13.一个圆的周长是62.8m,半径增加2m后，面积增加多少？r：62.8÷3.14÷2=10（m）r=10m2mR：10+2=12（m）3.14×（122-102）＝138.16（m2）＝3.14×44答：面积增加138.16m2。 14.如右图，公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？半径：128.5÷（2+3.14）=25（m）总面积：3.14×252=1962.5（m2）答：这两块草坪的总面积是1962.5m2。 15*.下表中的圆是从正方形中画出的最大的圆，请根据它们的关系完成下表。正方形的边长1cm2cm3cm4cm正方形的面积圆的面积正方形和圆的面积之比1cm20.25πcm24cm2πcm29cm22.25πcm216cm24πcm24∶π你发现了什么？请你自己再任意设定一个正方形的边长，在正方形中画一个最大的圆，看看是否也能得出相同的结论。在正方形中画一个最大的圆，它们的面积之比是4∶π。5cm25cm225πcm24∶π4∶π4∶π4∶π 半圆的半径：10÷2=5(dm)答：图中涂色部分的面积是28.5dm2。16*.右图是由两个相同的半圆叠拼而成的。已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？ABCD(×3.14×52－×10×10×)×2=28.5(dm2) 17*.有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长4m，这条狗活动区域的面积有多大？×3.14×42=37.68（m2）答：这条狗活动区域的面积有37.68m2。 18*.（1）一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。当周长一定时，所有平面图形中圆的面积最大，因此应该用这根绳子围成一个圆形。 18*.（1）一根绳子长31.4m，用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？请你画一画，算一算。S正方形:(31.4÷4)2=61.6225(m2)S圆:3.14×(31.4÷3.14÷2)2=78.5(m2)61.6225＜78.5答：围成圆形的面积最大。画图略。 18*.（2）为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着解释一下。当周长一定时，所有平面图形中圆的面积最大。 草原上蒙古包的底面是圆形的，人们居住的面积最大。18*.（2）为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着解释一下。答案合理即可。 绝大多数的根和茎的横截面是圆形的，可以最大限度地吸收水分和养分，同时增大支撑力。18*.（2）为什么草原上蒙古包的底面是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着解释一下。 拓展提升4个扇形可以组合成一个整圆。S涂色部分=S正方形-S圆1.求如图所示涂色部分的面积。(单位：分米)8×8-3.14×（8÷2）²=64-50.2488=13.76（dm²） 2.一个圆的半径是2厘米，当半径扩大为原来的4倍时，它的直径是多少厘米？周长和面积呢？扩大后的半径：2×4=8（厘米）原来的半径：2厘米扩大4倍扩大后的直径：8×2=16（厘米）原来的直径：2×2=4（厘米）扩大4倍扩大后的周长：16×3.14=50.24（厘米）原来的周长：4×3.14=12.56（厘米）扩大4倍扩大后的面积：8²×3.14=200.96（平方厘米）原来的面积：2²×3.14=12.56（平方厘米）扩大16倍 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小这个倍数的平方。