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新高考数学题型全归纳之排列组合专题13 捆绑法模型(解析版)
新高考数学题型全归纳之排列组合专题13 捆绑法模型(解析版)
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专题13捆绑法模型例1.5个人排成一排照相,甲乙要相邻,则有多少种排列的方法()A.24种B.36种C.48种D.72种【解析】5个人排成一排照相,甲乙要相邻,则有种排列的方法.故选:C.例2.在某场新冠肺炎疫情视频会议中,甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控专家轮流发言,其中甲必须排在前两位,丙、丁必须排在一起,则这五位专家的不同发言顺序共有()A.8种B.12种C.20种D.24种【解析】当甲排在第一位时,共有种发言顺序,当甲排在第二位时,共有种发言顺序,所以一共有种不同的发言顺序.故选:C.例3.同宿舍六位同学在食堂排队取餐,其中A,B,C三人两两不相邻,A和D是双胞胎,必须相邻,则符合排队要求的方法数为()A.288B.144C.96D.72【解析】分三步:先将除A,B,C三人的其余三人进行排序,有种方法,因为A和D必须相邻,所以A只能插入与D相邻的两个空位,有2种方法,最后将B,C插入剩余三个空位,有种方法故共有种方法.故选:D例4.2020年初,全国各大医院抽调精兵强将前往武汉参加新型冠状病毒肺炎阻击战,各地医护人员分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号为1,2,3,4,5,6号,要求到达武汉天河飞机场时,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落,则不同的安排方法有()A.60B.120C.144D.2408 【解析】由题意,因为1号与6号相邻降落,可1号与6号排列后看作一个,同其它飞机进行全排,将则不同的安排方法有种.故选:D.例5.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为()A.B.C.D.【解析】选择两个球看成整体,共有种取法,再把三个球放入三个盒子中,有种放法,故共有种放法.故选:D.例6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.种B.种C.种D.种【解析】当“数”排在第一节时有排法;当“数”排在第二节时有种排法;当“数”排在第三节时,当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法,当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法,所以满足条件的共有种排法,故选:A.例7.三名男生和三名女生站成一排照相,男生甲与男生乙相邻,且三名女生中恰好有两名女生相邻,则不同的站法共有()A.72种B.108种C.36种D.144种【解析】8 解:先将男生甲与男生乙“捆绑”,有种方法,再与另一个男生排列,则有种方法,三名女生任选两名“捆绑”,有种方法,再将两组女生插空,插入男生3个空位中,则有种方法,利用分步乘法原理,共有种.故选:D.例8.某班某天上午有五节课,需安排的科目有语文,数学,英语,物理,化学,其中语文和英语必须连续安排,数学和物理不得连续安排,则不同的排课方法数为()A.60B.48C.36D.24【解析】先将语文和英语捆绑在一起,作为一个新元素处理,再将此新元素与化学全排,再在3个空中选2个空将数学和物理插入即可,即不同的排课方法数为,故选:D.例9.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门。该款软件主要设有“阅读文章”、“视听学习”两个学习模块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题模块。某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()A.60B.192C.240D.432【解析】四个答题板块中选三个捆绑在一起,和另外一个答题板块用插入法,由于“阅读文章”不能放首位,因此不同的方法数为.故选:C.例10.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序只能出现在第一步或最后一步,程序和在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有()8 A.144种B.96种C.48种D.34种【解析】首先将B,C捆绑在一起作为整体,共有两种,又∵A只能出现在第一步或者最后一步,故总的编排方法为种,故选B.例11.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括:上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”)旅游,假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为()A.B.C.D.【解析】四名学生从四个地方任选一个共有种选法,恰有一个地方未被选中,即有两位学生选了同一个地方,另外两名学生各去一个地方,考虑先分堆在排序共有种,所以恰有一个地方未被选中的概率为.故选:B例12.某个班级组织元旦晚会,一共准备了、、、、、六个节目,节目演出顺序第一个节目只能排或,最后一个节目不能排,且、要求相邻出场,则不同的节目顺序共有()种A.72B.84C.96D.120【解析】把C、D捆绑在一起作为一个元素,先排第一个节目,按第一个节目排A还是排B分类,如果第一个是B,则第二步排最后一个节目,如果第一个是A,则后面全排列,不同节目顺序有.故选:B.例13.某班组织文艺晚会,准备从等个节目中选出个节目演出,要求两个节目至少有一个被选中,且同时被选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同的演出顺序种数为()8 A.B.C.D.【解析】只被选中一个时,有种;都被选中时,有种;一共有1140种例14.要排出高三某班一天中,语文、数学、英语各节,自习课节的功课表,其中上午节,下午节,若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻(注意:上午第五节和下午第一节不算相邻),则不同的排法种数是()A.B.C.D.【解析】根据题意,分两种情况进行讨论:①语文和数学都安排在上午,要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻,将节语文课和节数学课分别捆绑,然后在剩余节课中选节到上午,由于节英语课不加以区分,此时,排法种数为种;②语文和数学都一个安排在上午,一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午,一个安排在下午,但节语文课不加以区分,节数学课不加以区分,节英语课也不加以区分,此时,排法种数为种.综上所述,共有种不同的排法.故选:C.例15.甲,乙,丙,丁,戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()A.如果甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有42种C.甲乙不相邻的排法种数为72种D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【解析】A.甲,乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有种,故正确.8 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种,故不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种,故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.故选:ACD.例16.某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛,在竞赛过程中,每人依次回答问题,为更好的发挥5人的整体水平,其中同学只能在第一或最后一个答题,和同学则必须相邻顺序答题,则不同的答题顺序编排方法的种数为______(用数字作答)【解析】由同学只能在第一或最后一个答题,则同学的答题位次有种和同学则必须相邻顺序答题,则和相邻的选法有种其余2位同学有种则不同的答题顺序编排方法的种数为种.故答案为:24例17.将,,,,五个字母排成一排,若与相邻,且与不相邻,则不同的排法共有__种.【解析】依题意,可分三步,先排,,有种方法,产生3个空位,将捆绑有种方法,将捆绑看作一个元素,插入三个空位之一,有种方法,这时、、产生四个空位,最后将插入与不相邻的三个空位之一,有种方法,根据分步乘法计数原理得:共有种,故答案为:36.例18.将例4(2):“在数字1,2,3与符号“+”“-”这五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列方法共有________种.”中条件“任意两个数字都不相邻”改为“1,2,3这三个数字必须相邻”,则这样的全排列方法有________种.【解析】用捆绑法,有=36(种).8 故答案为:36例19.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP,该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块,某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.【解析】根据题意学习方法有二类:一类是:在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块,这样的学习方法数为:;另一类是:在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块,这样的学习方法数为:,因此某人在学习过程中,“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为:.故答案为:432例20.3名女生和5名男生排成一排.(1)若女生全排在一起,有多少种排法?(2)若女生都不相邻,有多少种排法?(3)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法?(4)其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法?【解析】(1)(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样同5名男生合在一起有6个元素,排成一排有种排法,而其中每一种排法中,3名女生之间又有种排法,因此,共有种不同排法;(2)(插空法)先排5名男生,有种排法,这5名男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有种排法,8 因此共有种不同排法;(3)8名学生的所有排列共种,其中甲在乙左边与乙在甲左边的各占,因此符合要求的排法种数为;(4)甲、乙为特殊元素,左、右两边为特殊位置,法一(特殊元素法):甲在最右边时,其他的可全排,有种不同排法,甲不在最右边时,可从余下6个位置中任选一个,有种,而乙可排在除去最右边位置后剩余的6个中的任一个上,有种,其余人全排列,共有种不同排法,由分类加法计数原理知,共有种不同排法;法二(特殊位置法):先排最左边,除去甲外,有种排法,余下7个位置全排,有种排法,但应剔除乙在最右边时的排法种,因此共有种排法;法三(间接法):8名学生全排列,共种,其中,不符合条件的有甲在最左边时,有种排法,乙在最右边时,有种排法,其中都包含了甲在最左边,同时乙在最右边的情形,有种排法,因此共有种排法.8
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高考 - 二轮专题
发布时间:2023-08-25 07:27:01
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文章作者:180****8757
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