新高考数学题型全归纳之排列组合专题11 多面手问题（解析版）

专题11多面手问题例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有　　A．19种B．32种C．72种D．30种【解析】解：根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有人，则只有唱歌的有人，只会跳舞的有人；若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法，若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法，则共有种选法；故选：．例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有　　种不同的选法．A．675B．575C．512D．545【解析】解：根据题意，分4种情况讨论：①，3个只会唱歌的人全不选，有，②，3个只会唱歌的人中只选1人，有，③，3个只会唱歌的人中只选2人，有，④，3个只会唱歌的人全选，有，则一共有种不同的选法；故选：．例3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为　　A．18B．15C．16D．25【解析】解：4名会唱歌的从中选出两个有种，6 3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有种，故选：．例4．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有　　A．26种B．30种C．37种D．42种【解析】解：根据题意，设只会划左桨的3人，只会划右桨的3人，既会划左桨又会划右桨的2人，据此分3种情况讨论：①从中选3人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有种选法，②从中选2人划左桨，中选1人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有种选法，③从中选1人划左桨，中2人划左桨，中3人划右桨，有种选法，则有种不同的选法；故选：．例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有　　A．210种B．126种C．105种D．95种【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，则该表演队一共有9人，不会表演舞蹈的有4人，从9人中任选4人，有种选法，其中4人都不会表演舞蹈的有种情况，只有1人会表演舞蹈的有种情况，则至少有2人能演舞蹈节目，有种选法；6 故选：．例6．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有　　A．56种B．68种C．74种D．92种【解析】解：设只会划左舷的3人，只会划右舷的4人，既会划左舷又会划右舷的2人先分类：以为标准划左舷的3人中．①中有3人，划右舷的在中剩下的人中选取，有种；②中有2人，中有1人，划右舷的在中剩下的人中选取种；③中有1人，中有2人，划右舷的在中剩下的人中选取种，所以共有种故选：．例7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有　　A．140种B．120种C．35种D．34种【解析】解：人中任选4人共种选法，去掉只有男生的选法，就可得有既有男生，又有女生的选法．故选：．例8．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有　　A．68种B．70种C．240种D．280种【解析】解：选出的4人中既有男生又有女生，则有，故选：．例9．某公园有，，三只小船，船最多可乘3人，船最多可乘2人，船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为　　A．36种B．18种C．27种D．24种6 【解析】解：分4种情况讨论，①，船乘1个大人和2个小孩共3人，船乘1个大人，船乘1个大1人，有种情况，②，船乘1个大人和1个小孩共2人，船乘1个大人和1个小孩，船乘1个大1人，有种情况，③，船乘2个大人和1个小孩共3人，船乘1个大人和1个小孩，有种情况，④，船乘1个大人和2个小孩共3人，船乘2个大人，有种情况，则共有种乘船方法，故选：．例10．某池塘有、、三只小船，船可坐3人，船可坐2人，船可坐1人．今有2个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有　　A．12种B．8种C．7种D．2种【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，因为船可以3人，所以能带2个小孩，两个大人还可以换，余下的大人有两种结果故共有4种结果，船能乘2人，所以船1小孩，船1小孩，也就是4种结果根据分类计数原理知有种结果，故选：．例11．某公园现有、、三只小船，可乘3人，船可乘2人，船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有　　A．48B．36C．30D．18【解析】解：若2个儿童全乘船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘，一人乘，故乘船方法种．若2个儿童一个乘船，另一个乘船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有种，故所有的不同的安排方法有种．故选：．例12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，16 名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法　15　种．【解析】解：四名会唱歌的从中选出两个有（种，3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有种故答案为：15．例13．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有　648　种．【解析】解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，对家庭甲，5个人只能分成的情况，有种情况，对家庭乙，4个人可以分成或者的情况，有种情况，另外家庭乙中情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中那种情况之中的2合并，有种情况，需两种情况乘4次缆车的顺序，，一种情况（合并坐为3车次），故共有故答案为：648．例14．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法．【解析】解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有个，仅能歌的5人，仅善舞的2人．分类计数：（1）“双面手”不选，共有种选法；（2）“双面手”选1人，共有种选法；（3）“双面手”选2人，共有种选法；（4）“双面手”选3人，共有种选法；故选法种数为：种选法．例15．3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘16 人，他们任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？【解析】解：分4种情况讨论，①1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大1人，有种情况，②1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，有种情况，③1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，有种情况，④1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，有种情况，故这5人共有种乘船方法．例16.有名外语翻译人员，其中名是英语译员，名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出人，使他们可以组成翻译小组，其中人翻译英语，另人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的人名单可以开出几张？【解析】按“多面手”的参与情况分成三类．第一类：多面手不参加，这时有种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有种．综上分析，共可开出种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/1/610:05:33；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.com；学号：253558796