第17章函数及其图象17.1变量与函数第1课时变量与函数课件（华东师大版八下）

17.1变量与函数第17章函数及其图象第1课时变量与函数 新课导入大千世界处在不停的运动变化中，如何来研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 新课探究如图是某地一天内的气温变化图.问题102468-2-424681012141618202224气温T(℃)时间t(时)这张图告诉我们哪些信息？ 看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？02468-2-424681012141618202224气温T(℃)时间t(时)-1℃2℃5℃ （2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？02468-2-424681012141618202224气温T(℃)时间t(时)5℃-4℃ （3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？02468-2-424681012141618202224气温T(℃)时间t(时)温度升高温度降低 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.02468-2-424681012141618202224气温T(℃)时间t(时)温度升高温度降低 问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁12345678910111213体重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 周岁12345678910111213体重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快. 问题3收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长λ(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200 波长λ(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200细心的同学可能会发现：每一列λ与f的对应值的乘积是一个定值，即：λf=300000，或者说300000λf=可以看出：波长λ越大，频率f就_______.越小 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=________．问题4πr2 半径r(cm)11.522.63.2…圆面积S(cm2)…利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：π2.25π4π6.76π10.24π 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.概括 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们可以取不同的数值. 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.在其他三个问题中，有哪些变量？问题2年龄和体重是变量；问题3波长λ和频率f是变量；问题4面积S和半径r是变量. 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法.如问题3中的，问题4中的S=πr2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式.300000λf= （2）列表法.如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．周岁12345678910111213体重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9波长λ(m)30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200 （3）图象法.如问题1中的气温曲线． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，例如圆的周长l=2πr(其中l为周长，r为半径).2π是常量 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围是一切正实数.r 1.举出3个日常生活中遇到的变量与函数的例子.练习 2.下表是某城市2012年统计的中小学男生各年龄组的平均身高：年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？ 年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？44557677532 年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？反映了年龄与身高之间的关系；年龄是自变量，身高是因变量. 课堂小结一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．