第7章一次方程组7.4实践与探索课件（华东师大版七下）

7.4实践与探索华东师大版七年级数学下册 新课导入问题1要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法. 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面，那么该如何分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分利用白卡纸？想一想 新课探索解：设用x张白卡纸做侧面，y张白卡纸做底面，根据题意，得x+y=20，2x×2=3y.解得x=8，y=11.4737 由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则最多能做成16个包装盒.若可套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，另一张白卡纸套裁出1个侧面，1个底面，则共可做17个侧面，34个底面，正好配成17个包装盒，较充分地利用了材料.分析 问题2小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图所示的一个大的长方形.（1） 小红看见了，说:“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图所示的正方形，咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗？（2） 探索设长方形的长和宽分别为xmm、ymm.S大正方形–8×S长方形=22，即（x+2y）2–8xy=4.这是我们没学过的方程！你有什么其他办法来解决这个问题？ 设长方形的长和宽分别为xmm、ymm.（1）（2）根据图（1）得3x=5y.根据图（2）得x+2y=2x+2. 解方程组3x=5y.x+2y=2x+2.得x=10，y=6.所以长方形的长为10mm，宽为6mm. 做一做新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.25（6.2节的问题2） 设七年级捐款x元，八年级捐款y元，根据题意，得x=（x+y+1964），y=.25x+y+19643解得x=2946，y=2455.所以七年级捐款2946元，八年级捐款2455元. 随堂演练1.甲、乙两人相距15千米，如果两人同时相向而行，经过1小时30分相遇；如果两人同时同向而行，经过2小时30分甲追上乙，求甲、乙二人的速度各是多少. 解设甲、乙二人的速度分别是x千米/时，y千米/时.由题意得1.5x+1.5y=15，2.5x–2.5y=15.解得x=8，y=2.答：甲、乙二人的速度分别是8千米/时和2千米/时. 2.甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天，24天，30天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队做B工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程.问乙、丙两队合做了多少天? 解设乙、丙两队合做了x天，丙队与甲队合做了y天.由题意得x=15，y=3.答：乙、丙两队合做了15天.解得 3.一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数. 解设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y.10x+y=x+y+9.10y+x=10x+y+27.解得x=1，y=4.答：这个两位数是14.