华师大版七下数学7.4 实践与探索导学案

第7章一次方程组7.4实践与探索学习目标：1.理解配套问题、几何问题的背景；2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系；3.掌握用方程组解决实际问题的基本过程；4.体会列二元一次方程组与列一元一次方程解决实际问题的优缺点.重点：掌握用方程组解决实际问题的基本过程.难点：根据题意找出等量关系，列出方程组.自主学习一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么？解法有哪些？2.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何设出恰当的未知数列方程？2.如何从问题中找出相等关系？列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？四、我的疑惑________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：配套问题1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍，方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，y名工人生产长方形铁片，可使每小时生产的圆形铁片和长方形铁片刚好配套．请完成下表，并解决问题：第5页共5页 工人数每小时的产量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）____________________+____________________=42；（2）生产的套数相等.你能用列一元一次方程的方法解决本题吗？方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程．解决配套问题的一般思路：①利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；②利用配套问题中的套数相等作为列方程的依据.典例精析例一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？针对训练某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓螺母按1∶3配套．设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则可列方程组为.探究点2：列方程组解决几何问题例2．如图，8块相同的小长方形地砖可拼成一个大长方形，大长方形的宽为60cm，问每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?60针对训练如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少15°，设∠1、∠2的度数分别为x°、y°，则可列方程组为___________．第5页共5页 二、课堂小结二元一次方程组的应用步骤1.审题：弄清题意和题目中的数量关系2.设元：用_____表示题目中的未知数3.列方程组:根据__个等量关系列出方程组4.解方程组：代入法、加减法5.检验6.作答应用配套问题几何问题当堂检测1.初一（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪出5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，则可列方程组为（　　）A．B．C．D．第1题图第2题图2.图1中的小长方形长为x，宽为y，将四个同样的小长方形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的二元一次方程组为___________．3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套（一张方桌有1个桌面，4条桌腿）？共可生产多少张方桌？第5页共5页 参考答案自主学习一、知识链接1.由两个整式方程组成，且含有两个未知数，含未知数的项的次数都是1的方程组叫做二元一次方程组．2.审题、设元、列方程、解方程、检验、作答．二、新知预习1.一般从题目条件中的等量关系入手，看哪些是未知量，设哪个未知量更便于计算就设哪一个2.需要理解题意，看题目是属于哪一类问题（如路程问题、工程问题、销售问题等等），再根据条件找寻等量关系，然后设出未知数列出等式．3.至少两个．三．自学自测解：设其中5元的人民币有x张、10元的人民币有y张，则有解得答：其中5元的人民币有7张、10元的人民币有5张．合作探究一、要点探究探究点1：根据实际问题列方程1.41:42.120x60xy80y80y（1）生产圆形铁皮的人数生产长方形铁片的人数（2）能.设安排a名工人生产圆形铁片，则（42-a）名工人生产长方形铁片，则由题意可得120a=2×180（42-a），解方程即可求解.【典例精析】例1解：设应用x立方米钢材做A部件，y立方米钢材做B部件，由题意可得解得刚好配成240×2÷3=160（套）.答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，刚好配成160套.【针对训练】探究点2：检验方程的解例2解：每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意可得解得答：每块长方形地砖的长为15cm，宽为45cm.【针对训练】第5页共5页 课堂小结字母2当堂检测1.A2.3.解：设x立方米做桌面，y立方米做桌腿，由题意可得解得50×6=300（张）.答：6立方米做桌面，4立方米做桌腿可使桌面、桌腿刚好配套，共可生产300张方桌.第5页共5页