华师大版七下数学7.4 实践与探索教案

7.4实践与探索　　　　　　　　　　　　　　　　　1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决配套及古代问题．(难点)一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为xcm，腿高hcm，根据题意得解得则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息，找出等量关系，列出方程.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？解析：题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此列出方程组求解．解：设甲、乙两种食物各需x克、y克，由题意得 解得答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别需要28，30克．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中给出的表格，利用表格中的信息，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC=11，DE=7，（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．（2）求图中阴影部分面积．解析：1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（2）根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积，即可求出结论．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得.解得（2）S阴影=11×（7+2×1）-6×1×8=51．答：图中阴影部分面积是51．方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．探究点三：列方程组解决配套问题现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量——制盒身、盒底的铁皮张数．问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数＋制盒底铁皮张数＝190；(2)制成盒身的个数的2倍＝制成盒底的个数．解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得解得答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子．方法总结：找出本题中的两个等量关系是解题的关键， 解决配套问题时一定要抓住题目中的特定的数量关系，根据等量关系列出方程组求解．探究点四：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得解得则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．三、板书设计利用方程组解决实际问题通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识.