第8章一元一次方程8.2解一元一次不等式1不等式的解集教案（华东师大版七下）

8.2解一元一次不等式1.不等式的解集【知识与技能】1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.【过程与方法】1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.【情感态度】通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.【教学重点】1.认识不等式的解集的概念.2.将不等式的解集表示在数轴上.【教学难点】不等式的解集的概念.一、情境导入，初步认识1.用不等式表示：（1）x的12与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的-12与1的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1.2.下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？3，-2，-1，0，1.5,3，3.5,5,7.【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.3 二、思考探究，获取新知在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.【教学说明】学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.三、运用新知，深化理解1.方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个.2.判断题.（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是x<2；（4）不等式4x<9的解集是x<3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.3 （1）x<（2）x≥-2（3）<x≤3【教学说明】进一步巩固所学知识，感受新知识的用途.【答案】1.解：方程3x=6的解只有1个，即x=2.不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2，其中非负数整数解有两个,即x=0，x=1.2.解：（1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.（2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.（3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.（4）正确.因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.2.完成练习册中本课时练习.本节课属于一节概念课，我按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行.但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中.通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师就要舍得时间，不能急躁.3