鲁教版七下教案11.3 不等式的解集

11.3不等式的解集●教学目标（一）教学知识点1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.（二）能力训练要求1.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.（三）情感与价值观要求从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.●教学重点1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学难点探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.●教学方法引导学生探索学习法.●教具准备投影片一张记作（§11.3A）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.［生］不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.6/6 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.［师］很好.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？［生］记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程，叫做解方程.［师］非常好.上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.Ⅱ.新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？［师］分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得＞∴x＞5.2.想一想（1）x=4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？［生］（1）x=5不能使x＞5成立，x=6，8能使不等式x＞5成立.（2）x=9，10，11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立.6/6 ［师］由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？［生］可以.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.［师］正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）.请大家再类推出解不等式的概念.［生］求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议.请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.［生］不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示（图11－2），在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.图11－2不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示（图11－3），在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.图11－3［师］请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.［生］如x＞3，即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.例题讲解投影片（§11.3A）6/6 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2在数轴上表示为：图11－4（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4在数轴上表示为：图11－5（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4在数轴上表示为：图11－6Ⅲ.课堂练习1.判断正误：（1）不等式x－1＞0有无数个解；（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤6.1.解：（1）∵x－1＞0，∴x＞1∴x－1＞0有无数个解.∴正确.（2）∵2x－3≤0，∴2x≤3，∴x≤，∴结论错误.6/6 2.解：图2－8Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容1.理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.Ⅴ.课后作业习题11.3Ⅵ.活动与探究小于2的每一个数都是不等式x+3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？解：不正确.从解不等式的过程来看，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，得x＜3.所以不等式x+3＜6的解集为x＜3，而不是x＜2.当然小于2的值都在x＜3这个范围内，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分来代替全部.因此说x＜2是不等式x+3＜6的解是错误的.●板书设计§11.3不等式的解集一、1.现实生活中的不等式（礼花燃放问题）；2.想一想（类推不等式中的有关概念）；3.议一议（如何把不等式的解集在数轴上表示出来）；4.例题讲解.二、课堂练习6/6 三、课时小结四、课后作业●备课资料参考练习1.用不等式表示：（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与5的和不小于0；（3）y与1的差不大于6；（4）x的小于或等于2.2.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来.3.不等式x+3≥6的解集是什么？参考答案1.（1）3x≥1;（2）x+5≥0;（3）y－1≤6;（4）x≤2.2.x＜3指小于3的所有数，x≤3指小于3的所有数和3；在数轴上表示它们时，x＜3不包括3，只是3左边的部分，x≤3不仅包括3左边的部分，而且还包括3.在数轴上表示略.3.x≥3.6/6