第24章圆24.8综合与实践进球线路与最佳射门角课件（沪科版九下）

24.8综合与实践进球线路与最佳射门角 新课导入2018俄罗斯世界杯进球集锦点击画面播放 射门点与射门角 ABC球门射门点射门角射门点与射门角足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.∠ACB就是射门角 ABC球门射门点射门角在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大. 运动员带球跑动的常见线路ABC球门射门角l（1）横向跑动 ABC球门l（2）直向跑动 ABC球门l（3）斜向跑动 横向跑动时的最佳射门点ABC球门C0l如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边逐渐向球门的中心靠近时∠ACB逐渐增大. 横向跑动时的最佳射门点ABC球门C0l根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大. 现在，我们来证明点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.ABC球门C0l ABC0lO如图，过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，AC0=BC0，易知⊙O与直线l相切与点C0，在直线l上另取点C1（不同与点C0），连接AC1和BC1，BC1与⊙O交于点D，则C1D ABC0lO∠ADB=∠AC0B.∵∠ADB>∠AC1B,∴∠AC0B>∠AC1B.即点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.C1D ABC0lO当直线l向上平移到直线l′时，C0→C2，∠AC0B→∠AC2B，且有∠AC2B>∠AC0B.C1DC2l′ 最佳射门点与最佳射门角当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们把点C0称为直线l上的最佳射门点，∠AC0B称为直线l上的最佳射门角. 最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.ABC球门l 事实上，在上面的证明过程中，我们还可得到如下的结论：如果⊙O过A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有∠AC1B<∠AC0B<∠AC2B. 简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α<β<θABαβθ ABC球门Dl问题1如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置. ABC球门Dl（1）作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与圆的位置关系；相切、相交 ABC球门Dl（2）当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；相切 ABC球门DOl（3）已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；ECD=mn+n2 （4）向左平移直线l到直线l′，观察直线l上的最佳射门角与直线l′上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.ABCDll′ 问题2如图，当运动员直向跑动时，直线l垂直穿过球门AB，点C是运动员的位置.（1）∠ACB的大小是怎样变化的？（2）直线l上还有没有最佳射门点？说明你的理由.ABCl 问题3对运动员斜向跑动时进行相关探究，或自选一个问题进行探究.问题4与同学合作，将探究的结果写成小论文，并检验你得到的结论是否与足球运动的实际相符合. 随堂演练1.如图，点P在圆外，点M,N都在圆上，则下列角度大小关系正确的是（）A.∠APB＞∠AMBB.∠APB＞∠ANBC.∠APB＜∠AMBD.∠ANB＞∠AMBABMPNC 2.如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳射门角度的是（）A.立刻射门B.带球到点F射门C.传给同伴乙D.传给同伴丙ABDCEFC