沪科版九下第24章圆24.2第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系课件

24.2圆的基本性质第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系第24章圆 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.图片引入 骑车运动看了此画，你有何想法? 思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可以吗？ 车轮为圆形的原理分析（请依次点击按钮观看动画）： 问题1一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？探究圆的概念合作探究 甲丙乙丁为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆圈排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.为什么？ ·rOP◑圆的旋转定义在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OP的长r叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”读作“圆O”.问题2观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆等圆半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同◑确定一个圆的要素 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于.(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在.由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.Orrrrr定长(半径r)同一个圆上想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？· 例1如图，已知AB，CD为⊙O的直径.求证：AD∥CB.典例精析证明：连接AC，DB.∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA=OB，OC=OD.∴四边形ADBC为平行四边形.∴AD∥CB.ABCDO 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.练一练 问题1观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B.A..有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系观察与思考 问题2设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系下，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外dddrPdPrdPrd＜rr=＞r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是点A在；点B在；点C在.圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在()A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外oD练一练 点和圆的位置关系rPdPrdPrdRrP点P在⊙O内d<r点P在⊙O上d=r点P在⊙O外d>r点P在圆环内r≤d≤R数形结合：位置关系数量关系知识要点 例2如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？解：∵AB=3＜4，∴点B在⊙A内．∵AD=4，∴点D在⊙A上．∵＞4，∴点C在⊙A外. （2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围.解：由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3＜r＜5. 【变式题】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.方法总结：在没有明确腰和底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论. ·COAB◑弧：圆的有关概念(连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示.如图中的和． ◑弦：·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．注意：1.弦和直径都是线段；2.直径是特殊的弦，它经过圆心，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. ◑半圆、优弧及劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．劣弧与优弧·COAB半圆大于半圆的弧（如图中的，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧. ◑等圆：·COA能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.·CO1A◑等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.长度相等的弧是等弧吗？ 例3如图.(1)请写出以点A为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF，AB，AC.其中弦AB也是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是和. 练一练有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误说法的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径只能确定圆的大小，不能确定圆的位置；直径是弦，但弦不一定是直径；对称轴是直线，故应说任意一条直径所在的直线是圆的对称轴．故①③⑤错误.C 1.根据圆的定义，圆指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦.证明：·COAB连接OC．在△AOC中，根据三角形三边关系有OA+OC>AC，而AB=2OA，OA=OC，∴AB>AC.知识要点 例4如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．解：如图，连接OD.∵AB是⊙O的直径，OC，OD是半径，AB=2DE，∴OD=DE.∴∠DOE=∠E=18°.∴∠ODC=∠DOE＋∠E=36°.∵OC=OD，∴∠C=∠ODC=36°.∴∠AOC=∠C＋∠E=36°＋18°=54°. 例5如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，B、C在MN上，求证：OB=OC.ⅠⅡ10？2x在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO2，即(2x)2+x2=102.ABOCDMN算一算：设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为.x连接OA，OD，则OA=OD，由三角形全等可证OB=OC. xxxx【变式题】如图，在扇形MON中，∠MON=45°，半径MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.解：连接OA，如图.又∵∠DOC=45°，∴CD=OC.设AB=x，则AB=BC=DC=OC=x.∵OA=OM=10，∴(2x)2+x2=102.在Rt△ABO中，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=90°.解得45° 1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧. 2.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．直径半径1244ABCDOFE3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A.上外上 4.如图，MN为⊙O的弦，∠MON=70°，则∠M=°.5.一点到⊙O上的最近距离为4cm，最远距离为10cm，则这个圆的半径是.7cm或3cmMON55 ·2cm3cm6.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O 7.如图，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC.证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA=OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OA=2OC，OB=2OD.∴OC=OD.又∵∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS).∴BC=AD. 解：渔船应沿着射线OP的方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O于点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD.在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD=OA，∴OA－OP＜PD.∴PA＜PD，即PA为最短路线，故渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区.能力提升：8.如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．ADPCO 圆定义旋转定义集合定义有关概念直径是圆中最长的弦弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧点与圆的位置关系弦（直径）点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r等圆等弧