第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件（沪科版九下）

24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆 新课导入观察下列图形，说说你的发现. 新课推进正三角形三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正方形 正多边形定义各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 正多边形都是图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过n边形的.正多边形的对称性边数是偶数的正多边形还是，它的中心就是对称中心.轴对称n中心中心对称图形有没有对称轴？ 你知道正多边形与圆的关系吗？思考正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接或外切正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆或内切圆. 已知：如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且有，TP、PQ、QR、RS、ST分别是以点A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线.求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵ABCDEOPQRST12345 ABCDEOPQRST12345∴AB=BC=CD=DE=EA，∴∠1=∠2.同理∠2=∠3=∠4=∠5.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.证明：AB=BC=CD=DE=EA，︵︵︵︵︵∵∴BCE=CDA=3AB，︵ （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.证明:连接OA、OB、OC,则OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分别是以点A、B、C为切点的⊙O的切线.∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEOPQRST 又∵AB=BC,∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC.∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T,QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.ABCDEOPQRST︵︵ 有关正多边形的作图（1）用量角器等分圆周已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°AOCB用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． 正五角星的作法72° （2）用尺规等分圆周用直尺和圆规作⊙O的两条互相垂直的直径，就可以把⊙O等分成4等份，从而作出正四边形. 正八边形的作法在正四边形的基础上，我们再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形.想一想：正十六边形怎么作？ 正六边形的作法设⊙O的半径为R，通常先作出⊙O的一条直径AB，然后分别以点A，B为圆心、R为半径作弧，与⊙O交于点C，D，E，F，从而得到⊙O的6等份点.OABCDEF 1.下列说法中正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C随堂演练 2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°A 3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是()A.4B.5C.6D.7B