沪科版数学九年级下册 24.6 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 课件

24.6正多边形与圆第24章圆第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?图片引入 正多边形的概念及相关计算问题1观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？各边相等，各角也相等.观察与思考 知识要点各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可 问题2n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？n边形的内角和为正n边形的每个内角的度数为 问题3n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为α度，如何求n的值？n边形的外角和为360°.正n边形的内角为α度，则它的外角为(180-α)度.故 1.若一个正n边形的每个内角为144°，则n=____.10练一练2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于（　　）A．108°B．90°C．72°D．60°C 例1如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；典例精析证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°.∵BG=CH，∴△ABG≌△BCH. 解：由（1）知△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠CBH．∴∠BPG=∠ABG=120°．∴∠APH=∠BPG=120°．（2）求∠APH的度数． 正多边形与圆的关系问题如图，把☉O进行5等分，依次连接各等分点得到五边形ABCDE.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.则五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？·AOEDCBPQRST 探究1五边形ABCDE是正五边形吗？简要说明理由.①②AB____BC____CD____DE____AE.＝＝＝＝＝＝＝＝④∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝＝③＝＝＝＝∵顶点A，B，C，D，E都在☉O上，∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.·AOEDCB 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.归纳总结 ·AOEDCBPQRST探究2五边形PQRST是正五边形吗？简要说明理由.五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB．∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ．∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB． 又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC．∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.·AOEDCBPQRST 把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结 例2利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：（1）内接正方形的作法：①用直尺作圆的一条直径AC；ACO②作与AC垂直的直径BD；BD③顺次连接所得的圆上四点.则四边形ABCD即为所求作的正方形.再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边形等. O（2）内接正六边形的作法：①用直尺作圆的一条直径AD；②以点A为圆心，OA为半径作圆，与⊙O交于点B、F；④顺次连接所得的圆上六点.则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.ADBF③以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.CE如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等.方法归纳：用等分圆周的方法作正多边形：①用量角器等分圆周；②用尺规等分圆周(特殊正n边形). 例3如图，⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连接FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．解：连接BD，如图．在Rt△CBD中，∵∠DBE=∠FCE，∠CFE=∠BDE，∴△DEB∽△FEC. 2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为______.1.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　）A．6B．11C．12D．18C108° 3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为____.解析：连接BE、AE，如图所示.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE.∴∠FAE=∠FEA=30°.∴∠BAE=90°.∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径.∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8.8 4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120°，AB=BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM=90°，AB=BM．∴∠MBC=120°-90°=30°，BM=BC．∴∠BCM=∠BMC．∴∠BCM=75°． 5.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求∠G的度数．解：∵ABCDE是正五边形，∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB.∴∠1=36°.∴∠2=108°-36°=72°.∵AF∥CD，∴∠F=∠1=36°.∴∠G=180°-∠2-∠F=72°.）） 正多边形与圆正多边形正多边形与圆的关系各边相等各角相等缺一不可内接正多边形外切正多边形