沪科版九下第24章圆24.4第1课时直线与圆的位置关系课件

第1课时直线与圆的位置关系24.4直线与圆的位置关系第24章圆 点和圆的位置关系有几种？复习引入点P在⊙O内rPdd＜rPrd点P在⊙O上dr=Prd点P在⊙O外d＞rOOO 用定义判断直线与圆的位置关系在纸上画一条直线l，把圆形瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动瓶盖，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点的个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l观察与思考 直线与圆在不同位置关系下的公共点个数图形公共点个数2个1个0个位置关系公共点个数根据你的发现填表： 知识要点(2)如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点.(1)如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线.(3)如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离.OOO 1.直线与圆最多有两个公共点.2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判断正误：√××××练一练 圆与直线从相交到相离的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？用数量关系判断直线与圆的位置关系观察与思考它与圆的半径有什么样的数量关系呢？OOOlll 怎样用圆心到直线的距离d来判定直线l与⊙O的位置关系呢？O思考：dl 直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>rrdrdrd位置关系数量关系用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来判断直线与圆的位置关系：ooo知识要点lll 1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：(3)若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点.(2)若d=6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点；(1)若d=4cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点；相交相切相离210练一练 2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的取值范围：(1)若AB和⊙O相离，则；(2)若AB和⊙O相切，则；(3)若AB和⊙O相交，则.d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm 例1如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.(1)以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？解：过点C作边AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm，在Rt△BCD中，∴当半径为时，AB与☉C相切.ACB典例精析∴∠B=60°， (2)以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？当r=4cm时，d＞r，故⊙C与直线AB相离；当r=5cm时，d＜r，故⊙C与直线AB相交.解：由(1)可知圆心C到AB的距离 BCA431.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．D练一练解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.由面积公式，得∴ (1)当r=2cm时，d>r，故⊙C和AB相离；(2)当r=2.4cm时，d=r，故⊙C和AB相切；(3)当r=3cm时，d<r，故⊙C和AB相交.即圆心C到AB的距离d=2.4cm.BCA43D ABCAD2.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆.(1)当半径r为何值时，⊙C与线段AB有一个公共点？(2)当半径r为何值时，⊙C与线段AB有两个公共点？(3)当半径r为何值时，⊙C与线段AB没有公共点？(3)当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.解：(1)当r=2.4cm或3cm≤r＜4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.(2)当2.4cm＜r≤3cm时，⊙C与线段AB有两个公共点. 例2如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为()A．(－1，－2)B．(1，－2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于点Q，连接AN，设半径为r，则有AQ＝2，AN＝AO＝r，NQ＝MQ＝4－r．由勾股定理得r2＝4＋(4－r)2，解得r＝2.5．故NQ＝4－2.5＝1.5．2.5－1.5＝1，所以点N(－1，－2)．AQ .O.O.O.O.O1.看图判断直线l与☉O的位置关系：相离相交相切相交?相交lllll 2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.☉O的半径为5，直线l上的一点P到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（）A.相交或相切B.相交或相离C.相切或相离D.上三种情况都有可能BA解析：分两种情况讨论：(1)OP⊥l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切；(2)OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时l与⊙O相交. 5.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离d=5，则直线l与☉O的位置关系是.相离4.已知圆的半径等于5，直线l与圆没有公共点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．d＞5 6.如图，∠ABC＝80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A．40°或80°B．50°或100°C．50°或110°D．60°或120°C 7.如图，M是OB上的一点，且OM=5cm，以M为圆心，半径r=2.5cm作⊙M.试问：过O的射线OA与OB（OA在OB的上方）所夹的锐角α取什么值时射线OA与⊙M(1)相离；(2)相切；(3)相交？OBAM5α解：(1)30°＜α＜90°.(2)α=30°.(3)α＜30°. 8.已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2－2x＋a＝0的两根，当直线m与⊙O相切时，求a的值．解：∵直线m与⊙O相切，∴d＝R，即方程x2－2x＋a＝0有两个相等的根.∴Δ＝4－4a＝0．∴a＝1. 直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法特别提醒：若图中没有d要先作出该垂线段相离：0个相切：1个相交：2个相离：d>r相切：d=r相交：d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r：相离d=r：相切d<r：相交