第19章四边形19.3矩形菱形正方形3正方形课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册3.正方形 新课导入正方形是我们所熟悉的图形，如魔方的一个面. 推进新课用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.思考：什么样的四边形是正方形？ 定义：有一个角是_____，且有一组邻边_____的平行四边形叫做正方形.直角相等 正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等. 正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有4条对称轴. 性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的性质 正方形的判定如何判定一个四边形是正方形呢？判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角. 例7如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形. 证明因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A＝A′B＝B′C＝C′D.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′.∴A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′，即四边形A′B′C′D′是菱形. 又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°.所以四边形A′B′C′D′是正方形. 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.练习 证明：∵四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系.平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角C随堂演练 2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（）（2）对角线互相垂直的矩形.（）（3）对角线相等的菱形.（）（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（）是是是是 3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（）.A.AD∥BC，∠B=∠DB.AD=BC，ABCDC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC//＝C 4.如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_____厘米. 5.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F，求证：AF-BF=EF. 证明：∵∠BAF+∠DAE=90°，又∵DE⊥AG，BF∥DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE.又∵AB=DA，∠AFB=∠DEA=90°,∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，∴AF-BF=AF-AE=EF. 课堂小结正方形的性质正方形的四个角都是直角；正方形的四条边都相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.