第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第2课时矩形的判定课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册第2课时矩形的判定 新课导入1.矩形是轴对称图形，它有___条对称轴.2.矩形与一般平行四边形的区别与联系.平行四边形矩形边角对角线2对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都是直角互相平分相等且互相平分 工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形.你有什么办法帮工人师傅测一测吗？推进新课 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？ 例2如图，在ABCD中，对角线AC=BD.求证：ABCD为矩形.DABC 证明因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC.又∵DC=CD，AC=BD，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC=∠BCD.又∵∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°.所以ABCD为矩形.DABC 矩形的判定定理1：对角线_____的平行四边形是矩形.相等 例3已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE//BC，过点D作直线EF//AB，分别交AE，BC于点E，F.求证：四边形AECF是矩形.ABCEDF12 证明∵AE//BC，∴∠1=∠2.在△ADE和△CDF中，∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF，AD=CD，∴△ADE≌△CDF.所以四边形AECF是平行四边形.又因为四边形ABFE是平行四边形，所以EF=AB.∵AC=AB，∴EF=AC.所以四边形AECF是矩形.ABCEDF12 至少有几个角是直角的四边形是矩形？思考 例4已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.DABC证明∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.∴AB//CD，AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形.所以四边形ABCD是矩形. 矩形的判定定理2：三个角是直角的_______是矩形.四边形 随堂练习1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形.()（2）四个角都相等的四边形是矩形.()（3）对角线相等的四边形是矩形.()（4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.()××√√ 2.如图：(1)当_________时，ABCD是矩形；(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.AC=BD∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.BADCO 分析首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.BADC BADCO解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AO=AC，BO=BD.∵AO=BO，∴AC=BD.∴ABCD是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形） （2）在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=SABCD=AB·BC=4×（cm）.BADCO（cm2）. 4.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由. （1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD,∴∠BAE=∠AEC,又∵CE=CD,∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF(AAS)∠ABF=∠ECF∠AFB=∠EFCAB=CE （2）解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D,由题意易得AB∥EC，AB=EC,∴四边形ABEC是平行四边形. ∵∠AFC=∠FEC+∠BCE,∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE,∴FC=FE,∴四边形ABEC是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形.有一个角是直角的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.课堂小结矩形的判定方法：