第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第1课时矩形的性质教案（沪科版八下）

19.3矩形、菱形、正方形1.矩形第1课时矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质的灵活应用.一、创设情境，导入新课1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）【教学说明】通过展示图片，让学生体会数学与生活的紧密联系，通过活动，回顾平行四边形的性质，为后面的学习奠定基础.二、合作探究，探索新知1.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.4 【教学说明】通过动画演示，使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系，这里教师可以强调指出矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.2.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.【教学说明】通过实验操作，观察猜想得出矩形所特有的性质，并要求学生进行证明，教师要提醒学生注意思维的方向和证明的严密性，最后教师再进行总结.3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】教师引导学生进行证明，然后进行强调，然后教师可以举一些简单应用加深理解和记忆.三、示例讲解，掌握新知例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.【分析】因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）.【教学说明】由于矩形的对角线相等，所以分成的四个小三角形是等腰三角形，如果有一个角是60度，那么就是等边三角形，将已知的知识与等边三角形结合起来解决.例2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.4 求证：CE＝EF.【分析】CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴AE-AF=BC-BE∴EF=EC．此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】要充分利用矩形的性质结合三角形全等来解决问题.四、练习反馈，巩固提高1.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为______.第1题图第2题图2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是______.3.已知：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°求：∠BOE的度数.【答案】1.102.43.解：∵矩形ABCD，AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠BAD=45°.∵∠CAE=15°,∴∠BAC=60°，∵OA=OB,∴ΔAOB是等边三角形.∴AB=OB，∠ABO=60°.∵∠ABC=90°,4 ∵AEB=90°－∠BAE=45°,∴AB=BE，∴OB=BE，∴∠OBE=∠ABE－∠ABO=30°.∴∠BOE=(180°－30°)=75°.【教学说明】学生独立完成，以加深理解和应用.五、师生互动，课堂小结1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).2.矩形的性质矩形性质1矩形的四个角都是直角.矩形性质2矩形的对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】对本节课知识进行回顾，加深记忆和理解，教师也要针对学生在解题中出现的问题进行强调.完成同步练习册中本课时的练习.本节课，以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果.解释“矩形的对角线相等”的理由时，要注意找准利用哪两个三角形全等得出结论.每一个结论的得出，都要求学生经历观察、猜想、验证的过程，提高学生的探究能力，这里要特别注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论在解题中有很重要的应用.4