第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第1课时矩形的性质课件（沪科版八下）

沪科版·八年级数学下册19.3矩形、菱形、正方形1.矩形第1课时矩形的性质 新课导入电脑，pad的显示屏是什么形状？ 推进新课矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？ 当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.________________的平行四边形是矩形.矩形的定义：有一个角是直角 矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.1对边平行且相等2对角相等3对角线互相平分 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？思考猜想1：矩形的四个角都是______．直角猜想2：矩形的对角线______．相等 命题1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD 证明由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A=90°.∵AB//DC，AD//BC，∴∠B=∠C=∠D=90°.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.ABCD 已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，即矩形的对角线相等.命题2：矩形的对角线相等 小结矩形的性质：（1）矩形的四个角都是______；（2）矩形的对角线______.直角相等 矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分C练习 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC.ABCO ABCO证明延长BO至D，使OD=BO,，连结AD，DC.D∵AO=OC，BO=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°.∴ABCD是矩形.∴AC=BD.∴BO=BD=AC. 矩形性质的推论推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．斜边的一半ABCO 例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm．求矩形对角线的长．DABCO ∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=120°.解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠OAB=∠OBA==30°.在Rt△ABD中，有BD=2AD=2×4=8（cm）. 随堂练习1.矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A.16cmB.22cmC.26cmD.22cm或26cmD 2.矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm，则△ABO的周长等于________.18cm 3.四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC＝____cm，OB=___cm.（2）若已知AC＝10cm，BC=6cm，则矩形的周长＝____cm，矩形的面积＝____cm2.1052848 4.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE＝EF.ABCDEF 分析CE，EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.ABCDEF 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE=BC，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴AE-AF=BC-BE∴EF=EC．ABCDEF∠1∠2 矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的性质12矩形性质推论课堂小结