第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第2课时矩形的判定教案（沪科版八下）

第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】矩形的判定方法的运用.一、创设情境，导入新课1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴.2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.【教学说明】通过回顾矩形的性质，掌握矩形的特征，为后面探究判定奠定基础.二、合作探究，探索新知1.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?矩形具有平行四边形不具有的性质有哪些？【教学说明】让学生回顾矩形的特征，掌握矩形的特殊性.2.思考：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）【教学说明】通过做一做，让学生动手操作，然后就进行讨论判定的方法，得出矩形的判定方法，并让学生简述理由.3.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”5 这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）【教学说明】学生小结矩形的判定方法，并说明理由，教师及时进行总结，形成方法和思路.三、示例讲解，掌握新知例1已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.【分析】首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD.∵AO=BO，∴AC=BD.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）.∴S□ABCD=AB·BC=4×4=16(m2)【教学说明】让学生思考如何解决，简述思路，并说明这样想的理由，然后再让学生尝试完成.例2已知：如图（1）□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形.【分析】要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC=180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，5 ∴∠EAB＋∠ABG=×180°=90°.∴∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）.【教学说明】先让学生观察图形和相关的条件，确定解题思路，然后尝试完成，教师对解题思路和过程中出现的问题进行强调.四、练习反馈，巩固提高1.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_______.2.用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有_______.（只要填序号即可）①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等.②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等.③量出一组邻边的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a2+b2=c2.④量出两条对角线长，看是否相等.3.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.第3题图第4题图4.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由.【答案】1.∠ABC=90°2.①②3.证明：（1）∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,5 ∵E是AD的中点，∴AF=DE,,∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=CD;（2）四边形AFBD是矩形.理由：∵AB=AC,D是BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AF=BD,∵过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，即AE∥BC,∴四边形AFED是平行四边形，又∵∠ADB=90°,∴四边形AFBD是矩形.4.（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠AEC,又∵CE=CD,∴AB=CE,在△ABF和△ECF中，,∴△ABF≌△ECF(AAS);（2）解：当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD,∠BCE=∠D,由题意易得AB∥EC,AB=EC,∴四边形ABEC是平行四边形.∵∠AFC=∠FEC+∠BCE,∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE,∴FC=FE,5 ∴四边形ABEC是矩形.【教学说明】第1、2两题是对矩形判定方法的应用，让学生根据矩形的判定方法进行解决，第3、4题综合应用三角形全等和矩形的判定，要先让学生观察思考，再进行解答.五、师生互动，课堂小结矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法.【教学说明】先让学生进行小结，教师对相关的解题思路进行总结.完成同步练习册中本课时的练习.在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题.教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.在《矩形的判定》这一节的课堂教学中，尤其注意让学生在完成矩形练习题的同时，考虑图形的变式，类比平行四边形的情况再来思考，这样学生在学习平行四边形和矩形时，就能具有一以贯之的思维逻辑和更加宽广的视野，站在一个新的高度上来把握知识的整体脉络.5