19.3矩形、菱形、正方形3正方形学案（沪科版八下）

19.3矩形、菱形、正方形3.正方形学习目标：1.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形的判定方法.学习重点：1.正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、____________________________叫做平行四边形，____________________________叫做矩形，_______________________叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形是正方形。●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习1.正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形边（1）对边（2）四边（4）对角线（3）四个角都是互相互相平分一组角角对角线正方形是轴对称图形，它有条对称轴。正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．3、平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：菱形（）（）正方形平行四边形矩形（）（）4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：（1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A.对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分ADECBF例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E=. 例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠AED、∠ECD的度数．四、分层训练1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30,EB=10,则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．B．C．D．5．下列命题，正确的有（）①对角线相等的菱形是正方形②四条边都相等的四边形是正方形③四个角相等的四边形是正方形④对角线互相垂直的矩形是正方形⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形A①②B②③C①④D③⑤6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（）A、40°B、45°C、50°D、55°7、下列说法中，正确的是（　　）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B.正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的对角线相等8、如图，正方形ABCD的周长为15cm,则矩形EFCG的周长是__________.9、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿.10、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.第9题图第10题图第8题图11．如图，E是正方形ABCD对角线AC上的一点，求证：BE=DE GCBEDAF12、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.五.课后反思