第19章四边形19.3矩形菱形正方形3正方形教案（沪科版八下）

3.正方形【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.一、创设情境，导入新课1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.2.通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？【教学说明】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．二、合作探究，探索新知1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）【教学说明】通过前面的折叠对正方形的形象有一个直观的认识，然后再对照正方形的形状，让学生归纳正方形的定义，最后教师再进行强调.2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.5 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.3.归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.【教学说明】教师引导学生从菱形和矩形的角度分析，从而得出正方形的性质，并让学生结合图形简述理由，最后教师再进行总结和强调.4.正方形的判定操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来.然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定1有一组邻边相等的矩形是正方形.操作2你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形.正方形的判定2有一个角是直角的菱形是正方形.【教学说明】让学生通过实际动手操作，观察思考得出正方形的判定方法，然后让学生结合图形简述理由，最后再进行总结.三、示例讲解，掌握新知例1如图，点A′、B′、C′、D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC＝CD＝DA.又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A＝A′B＝B′C＝C′D.∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，5 ∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′，（SAS）.∴A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′A′，即四边形A′B′C′D′是菱形.又∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠D′A′B′＝90°.所以四边形A′B′C′D′是正方形.【教学说明】先判定四边形是菱形，然后再证明这个菱形是正方形，首先要让学生明确思路，再进行证明.例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF.【分析】要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）.又∵DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠FDO.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.【教学说明】这里要充分应用正方形对角线的性质进行证明，可以稍作引导，然后再让学生证明.四、练习反馈，巩固提高1.如图所示，E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于F，EG⊥CO于G，若AB=10厘米，则四边形EGOF的周长是_____厘米.第1题图第2题图2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_____时，四边形DECF是正方形.（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）5 3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形.【答案】1.2.AC=BC3.证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中，,∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB;（2）∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°,∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=45°∴PM=MD,∴四边形MPND是正方形.【教学说明】第1题是对正方形性质的应用，第2题是对正方形判定的应用，第3题是对正方形判定的应用，学生应该独立完成，教师再根据学生出现的问题进行强调.五、师生互动，课堂小结正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系.【教学说明】学生总结，教师通过画结构图的形式来理解正方形的性质和判定.5 完成同步练习册中本课时的练习.在教学中应该注意以下几点：第一、利用图形比较进行教学，学生比较容易理解，同时很清楚各种图之间的关系.结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义：有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形.在分析定义时，强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同.突出要得到正方形的三个条件，1.一个角是直角；2.有一组邻边相等；3.是平行四边形；并指出每一个条件的作用.第二、通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质，有前面学习的基础，学生掌握的比较轻松.第三、正方形的判定，教材的处理没有用专门的判定，对于正方形的证明主要是通过定义，但是在证明的过程中又进行相应的结合，并不是纯粹的证明出三个条件.根据上面几个图形得到了判断的几种方法.首先根据定义，由平行四边形直接得到.然后由矩形增加条件得到，还有菱形增加一个条件得到.虽然没有专门用黑体字表示，但是实际上证明都可以用，总的来说其实就是用到了定义进行证明.在学习判定方法时，能够引导学生对判定方法进行证明，引导学生从边角对角线等角度去思考，避免了学生思维混乱，无从下手的局面.第四、详细讲解范例，主要是引导学生，对于正方形的证明的思路以及书写的格式.5