第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题课件（沪科版八下）

第2课时面积问题与其他问题 新课导入1.怎样解分式方程：解:(x-2)+4x-2(x+2)=x2-4x2-3x+2=0(x-2)(x-1)=0x=1或x=2怎样进行检验？经检验:x=1是原方程的根，x=2是增根.分式方程解完后一定要检验.(舍去) 新课探究例4正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为2880cm3的开口方盒.问原金属片的边长是多少？ 解设原金属片的边长为xcm，则方盒的底边长是（x–40）cm.根据题意，得20(x–40)2=2880.解方程得x1=52，x2=28.x2不符合题意，所以x=52.答：原金属片的边长为52cm.xx–402020 例5一组学生组织春游，预计共需费用120元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少？分析：设原来这组学生的人数是x人，则把题中信息理成下表： 总费用/元人数/人每人费用/元原来120现在120x120xx+2120x+2本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用–加人后该组学生每人分摊的费用=3元. 解设原来这组学生的人数是x人，那么每人分摊的费用是元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是元.根据等量关系得120x120x+2方程两边同乘以x（x+2），整理，得x2+2x–80=0. 解这个方程，得x1=–10（不合题意，舍去），x2=8.答：原来这组学生是8人. 随堂演练1.在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框.已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边框宽？ 解：设长方形框的边框宽为xcm.依题意得，(30–2x)(20–2x)=600–400.整理，得x2–25x+100=0,解得x1=5,x2=20（舍去）.∴x=5.答：这个长方形框的边框宽为5cm. 2.小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗？请说明理由. 解：（1）设其中一个小正方形的边长为xcm，则另一个小正方形的边长为（10–x）cm.依题意x2+(10–x)2=58，解得x1=3，x2=7.当x=3时，小正方形周长为12cm；当x=7时，小正方形周长为28cm.∴小林应把长为40cm的铁丝剪为28cm和12cm的两段. （2）对.两个正方形的面积之和为：x2+(10–x)2=2x2–20x+100=2（x2–10x+25）+50=2(x–5)2+50∵无论x取何值，2(x–5)2总是不小于0的.∴2(x–5)2+50≥50.即这两个正方形的面积之和总是不小于50cm2的，所以不可能等于48cm2.小峰的说法是对的. 3.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横、两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？③④①② 解：设横彩条的宽度为3xcm.则竖彩条的宽度为2xcm.根据题意，得30×20×=30×20–（30–4x）（20–6x）.整理，得12x2–130x+75=0.解得x1=,x2=.∵30–4x>0且20–6x>0.∴x<.∴x=舍去.∴x=≈0.6.∴3x≈1.8,2x≈1.2.答：横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm. 课堂小结分式方程解题步骤：（1）将分式方程通过去分母转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定要检验；（3）要根据实际情况将不符合实际的解舍去.