第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题课件（沪科版八下）

17.5一元二次方程的应用第1课时平均变化率与利润问题 新课导入列方程解应用题的基本步骤有哪些？审、设、列、解、验、答 新课探究例117.1节中的问题2.解设小路的宽是xm.根据题意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：小路的宽应为1m. 例2原来每盒27元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为9元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1%） 解设该种药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1–x)2=9.解得x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合题意，所以x≈0.42.答：该药品两次降价的平均降价率约是42%. 某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率是多少？解：设这种药品每次降价的百分率为x.由题意125(1–x)2=80.解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：这种药品每次降价的百分率为20%.练习 例3如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的.求新品种花生产量的增长率. 分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程. 解设新品种花生产量的增长率为x，根据题意，得3000（1+x）·[50%（1+x）]=1980.解方程，得x1=0.2，x2=–3.2（不合题意，舍去）答：新品种花生产量的增长率为20%. （1）方程求得的解有两个，要根据实际情况舍去不符合实际情况的解；（2）若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是A，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=A，其中增长取“+”，降低取“－”.小结 随堂演练1.某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月增长率是x，列方程为（）A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=500B 2.受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（）A.10%B.20%C.19%D.25%A 3.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ （2）第三轮被传染的人数为64×7=448（人）.答：第三轮将有448人被传染.解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人.依题意1+x+（1+x）x=64，即(x+1)2=64，解得x1=7，x2=–9（舍）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人. 4.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.依题意1+x+（1+x）x=81，（1+x）2=81，x+1=9或x+1=–9.解得x=8或x=–10（舍去）三轮感染后被感染的电脑台数为（1+x）2+（1+x）2x=（1+x）3=（1+8）3=729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台. 5.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？解：设平均每月降价的百分率为x.依题意，（1–x）2=1–36%解得x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：平均每月降价20%. 6.某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？解：设平均每月的增长率为x.依题意，32+32（1+x）+32（1+x）2=122.解得x1=0.25，x2=–3.25（舍去）.二月份发行图书32×（1+0.25）=40（万册）三月份发行图书32×（1+0.25）2=50（万册）答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册. 课堂小结增长(下降)率问题增长率问题下降率问题基数为a,平均增长/下降率为x第一次增长第二次增长第n次增长第一次下降第二次下降第n次下降a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1－x)a(1－x)2a(1－x)na(1±x)n