第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念教案（沪科版七下）

第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件，分式值为零的条件.2.能熟练地求出分式有（无）意义的条件和分式值为零的条件.【过程与方法】从实际问题引出分式，再探究分式有（无）意义的条件和值为零的条件，进一步体会转化的数学思想.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、分析、思考能力，并通过合作交流体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.【教学重点】理解分式有（无）意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有（无）意义的条件及分式的值为零的条件.一、情境导入，初步认识问题1有两块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg，第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻_____kg.如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg，第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻___kg.问题2一个长方形的面积为Sm2，如果它的长为am，那么它的宽为____m.4 【教学说明】教师提出问题，学生独立思考，然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受分式的特征.二、思考探究，获取新知分式的概念问题：上面问题中出现了代数式和，它们有什么共同特征？与整式有什么不同？【教学说明】教师提出问题，学生相互交流，发表各自的见解，然后共同归纳分式的概念.【归纳结论】一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式，即有理式三、典例精析，掌握新知例1下列式子是分式的是（）【分析】A、C、D都是整式（π是常数，不是字母），B是分式，故选B.例2（1）当x取何值时，分式有意义？（2）当x是什么数时，分式的值为零？【解】（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由x-2=0，解得x=2.因而，当x≠2时，分式4x-2有意义.（2）由x+4=0,解得x=-4.当x=-4时，分母=-8-3=-11≠0.因而，当x=-4时，分式的值为零.例3当x取何值时，分式（1）无意义；（2）有意义；（3）值为零.【解】（1）由x-3=0，得x=3∴当x=3时，分式无意义.（2）由x-3≠0，得x≠3∴当x≠3时，分式有意义.（3）由x2-9=0，得x=±3又x-3＝0，∴x≠3，∴x=-3∴当x=-3时，分式的值为零.4 【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.【归纳结论】对于分式，当b≠0时，分式有意义；当b=0时，分式无意义；当a=0时且b≠0时，分式的值为零.四、运用新知，深化理解1.下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？2.当x为何值时，分式:(1)有意义；（2）无意义；（3）值为0.3.解下列问题：(1)一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg，每千克苹果的售价为多少元？(2)已知轮船在静水中的速度为akm/h,水流速度为bkm/h(a>b),甲、乙两地的航程为skm，船从甲地顺江而下到乙地需多少时间？从乙地返回甲地需多少时间？4.若分式的值为正，求x的取值范围.【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，对有困难的学生进行点拨.4 五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾分式的概念及分式有（无）意义和分式值为0的条件，加深学生对所学知识的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出分式的概念，再探究分式有（无）意义的条件，学生积极主动在合作交流中体会成功的喜悦，增强学好数学的信心.4