第8章整式乘法与因式分解章末复习教案（沪科版七下）

章末复习【知识与技能】进一步掌握幂的运算性质，整式乘法的计算法则、乘法公式，并能运用它们进行计算，会分解因式，能运用所学知识解决简单实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、转化思想、类比思想、特殊到一般思想，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用幂的运算性质、整式乘法、除法的计算法则、乘法公式、因式分解的方法等相关知识解决问题的过程中，进一步体会数学与生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣.【教学重点】整式乘法、乘法公式及因式分解.【教学难点】综合运用所学知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立知识结构框图.二、思考探究，获取新知1.幂的运算7 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方等于各因数乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n2.整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.3.整式的除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.4.零指数幂，负整数幂，科学记数法任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；任何一个不等于零的数的-p(p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.即a0=1(a≠0),a-p=1/ap（a≠0，p是正整数）绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是是科学记数法.5.乘法公式两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍；两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.即(a±b)2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b26.因式分解把一个多项式化为n个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的常用方法：提公因式法、公式法、分组分解法.三、典例精析，掌握新知7 例2下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）A.x2-x-2=x(x-1)-2B.x2+2xy-y2=(x+y)2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.4x2-4x+1=(2x-1)2【分析】A等号右边不是积的形式，B等号左右两边不相等，C是整式的乘法，D是因式分解且左右两边相等，故选D.例4因式分解：7 （2）原式=1010(1+1010)-10112=1010×1011-10112=1011(1010-1011)=1011×(-1)=-1011.例6先化简，再求值:［(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2］÷4y.其中x=2,y=-5.【解】原式=［x2-4y2-(x2+8xy+16y2)］÷4y=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y=(-8xy-20y2)÷4y=-2x-5y当x=2,y=-5时，原式=-2×2-5×(-5)=21.例7已知△ABC的边长为a,b,c且(b-c)2+(2a+b)(c-b)=0,试判断b,c的大小关系.【解】∵(b-c)2+(2a+b)(c-b)=(b-c)2-(2a+b)(b-c)=(b-c)［b-c-(2a+b)］=-(b-c)(2a+c)=0.∵a,b,c为△ABC的三边.∴2a+c≠0.7 ∴b-c=0,∴b=c.【教学说明】教师给出例题，学生独立自主完成.教师可适当进行评价，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高1.下列计算错误的是（）A.(a2)3÷a4=a2B.(4a3b)2=8a6b2C.(3.14-π)0=1D.(6m3-3m)÷3m=2m2-12.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则k的值是（）A.11B.21C.-19D.21或-195.（1）已知2x=7,4y=5.求2x-2y的值.（2）已知x+y=7.xy=10,求①x2+y2,②x-y.6.观察下列等式：42-12=3×552-22=3×762-32=3×972-42=3×11……（1）请你写出第n个等式（n为正整数）.（2）请你验证你写的等式的正确性.【教学说明】教师给出习题，学生自主完成，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.教师在巡视过程中对有困难的学生进行适当点拨.【答案】1.B2.D7 五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.完成练习册中本课时练习.7 通过知识框图的呈现，让学生更好地回顾本章的知识点，进行知识的梳理，通过例题的讲解和习题的利用，进一步提高学生解决问题的能力.7