第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法教案（沪科版七下）

2.公式法【知识与技能】1.能运用完全平方公式和平方差公式分解因式.2.能运用分组分解法分解因式.【过程与方法】有意识地引导学生参与到数学活动中，培养学生观察、分析、运用知识的能力，掌握公式法和分组分解法.【情感态度】通过参与数学活动，培养学生独立思考及与他人合作交流的学习习惯，体验运用知识解决问题的喜悦，增强学生学好数学的自信心.【教学重点】运用公式法、分组分解法分解因式.【教学难点】熟练地运用公式法、分组分解法分解因式.一、情境导入，初步认识问题计算：（1）(x+5)(x-5)；（2）(x-2)2.【教学说明】教师给出问题，学生根据前面所学的平方差公式、完全平方公式进行计算.二、思考探究，获取新知公式法问题将上面的式子和结果交换位置，你有什么样的发现呢？观察：x2-25=(x+5)(x-5)x2-4x+4=(x-2)2【教学说明】教师提出问题，学生观察、分析、相互交流，发表各自的见解，可以得出从左到右的变形也是因式分解.【归纳结论】运用公式（完全平方公式和平方差公式）进行因式分解的方法叫做公式法.三、典例精析，掌握新知例1把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）9a2-30ab+25b2;(3)x2-81;(4)36a2-25b2.【解】（1）x2+14x+49=x2+2·x·7+72=(x+7)2.5 （2）9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2.(3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9).(4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b).例2把下列多项式分解因式：(1)ab2-ac2;（2）3ax2+24axy+48ay2.【解】（1）ab2-ac2=a(b2-c2)（提取公因式）=a(b+c)(b-c).（用平方差公式）（2）3ax2+24axy+48ay2=3a(x2+8xy+16y2)（提取公因式）=3a(x+4y)2.（用完全平方公式）【教学说明】教师给出例题，学生独立完成，教师可让几个学生上台展示自己的答案，交流各自的心得，积累解决问题的经验.【归纳结论】在因式分解的过程中，有时提取公因式与利用公式两种方法要同时使用.有公因式要先提取公因式，因式分解一定要分解到各因式不能再分解为止.例3把下列各式分解因式：(1)x2-y2+ax+ay;（2）a2+2ab+b2-c2.【解】（1）x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a).（2）a2+2ab+b2-c2=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c).【教学说明】教师给出例题，学生相互交流，分组讨论，教师也可适当点拨，让学生掌握分组分解法.【归纳结论】当多项式项数较多（项数大于3）时，因式分解时需先分组，分组后再利用提公因式或运用公式进行分解.四、运用新知，深化理解1.把下列各式写成完全平方的形式.5 2.把下列各式分解因式.3.把下列多项式分解因式.(1)2x3-32x;(2)9a3b3-ab;(3)mx2-8mx+16m;(4)-x4+256;(5)-a+2a2-a3;(6)27x2y2-18x2y+3x2.4.把下列各式分解因式.(1)4a2-b2+4a-2b;(2)x2-2xy+y2-1;(3)9x2+6x+2y-y2;(4)x2-y2+a2-b2+2ax+2by.5.利用因式分解的方法计算.(1)3.14×562-3.14×442;(2)184.52+184.5×31+15.52.【教学说明】教师给出习题，学生独立自主完成，教师巡视，对有困难的同学进行点拨.5 5.(1)原式=3.14×(562-442)=3.14×(56+44)(56-44)=3.14×100×12=3768.（2）原式=(184.5+15.5)2=2002=40000.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.5 【教学说明】学生相互交流，回顾公式法、分组分解法，加深对所得新知的理解和应用.完成练习册中本课时练习.从了解公式法，分组分解法到运用这两种方法分解因式，学生表现出极大的学习热情，但训练强度仍显不足，在后面的学习中这部分内容还应该加强训练.5