1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用导学案

第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.重点：掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.难点：掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.自主学习一、知识链接1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.2.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.3.小学学过的乘法运算律：（1）___________________________________.（2）___________________________________.（3）___________________________________.二、新知预习1.填空(1)(-2)×4=_______,4×(-2)=________.(2)[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______,(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.(3)(-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,(-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；2.观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：.,（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.三、自学自测计算：（1）；（2）；（3）.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：有理数乘法的运算律第一组：(1)2×3＝3×2＝(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？第二组：(1)5×(－6)＝(－6)×5＝(2)[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝5×3＋5×(－7)＝5×[3＋(－7)]=结论：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________.归纳总结1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c＝a(bc)注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.根据,乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac，根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad例1计算：(－85)×(－25)×(－4).　针对训练：(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1)例2用两种方法计算：（+-)×12.观察与思考：解法有错吗？错在哪里？(－24)×(－＋－)解:原式＝－24×－24×＋24×－24×=-8-18+4-15=-41+4=-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.针对训练:计算：①(－)×(8－1－4)②(－11)×(－)＋(－11)×2＋(－11)×(－),拓展提升如何计算？二、课堂小结归纳总结1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.ab＝ba2.乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.(ab)c＝a(bc)3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac，当堂检测1.用乘法分配律计算(-2)×(3-)，过程正确的是()A.(-2)×3+(-2)×(-)B.(-2)×3-(-2)×(-)C.2×3-(-2)×(-)D.(-2)×3+2×(-)2.计算：3.计算：,参考答案自主学习一、知识链接1.得正得负绝对值02.（1）运算顺序（2）得出结果3.（1）乘法交换律ab=ba（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)（3）乘法分配律(a+b)c=ac+bc二、新知预习1.（1）-8-8（2）6-2412-24（3）（-5）30-2454302.每组式子的两个结果都相同.三、自学自测（1）原式=-440.（2）原式=30.（3）原式=7.课堂探究一、要点探究探究点1：第一组：（1）662×3=3×2（2）33(3×4)×0.25=3×(4×0.25)（3）14142×(3＋4)=2×3＋2×4思考：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）分配律第二组：（1）-30-302×3=3×25×(－6)=(－6)×5（2）(－12)×(－5)＝603×20＝60[3×(－4)]×(－5)＝3×[(－4)×(－5)]＝（3）5×（-4）=-2015-35=-205×[3＋(－7)]=5×3＋5×(－7)结论：（1）正数（2）有理数（3）各运算律在有理数范围内仍然适用例1解：原式=(－85)×［(－25)×(－4)］＝(－85)×100＝－8500.针对训练：原式=-0.4.例2原式=-1.观察与思考：解：有错.正确解法为:原式＝(－24)×＋(－24)×(－)＋(－24)×＋(－24)×(－)=－8＋18－4＋15＝21.【针对训练】1.解：（1）原式=-2.（2）原式=-22.,拓展提升：答案：二、课堂小结ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc负因数的个数奇数负偶数正0当堂检测1.A2.解：（1）原式=4.97.（3）原式=25.（3）原式=-6.3.解：（1）原式=-90.（2）原式=-13.34.