1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用导学案

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第2课时有理数加法的运算律及运用学习目标：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.重点：掌握有理数的加法交换律和结合律.难点：运用加法交换律、结合律简化运算.自主学习一、知识链接1.填空： 3+2=2+3  这里运用了加法的(               ) 25+39+75=____ +_____ +____=___+（_____ +_____）  这里运用了加法的（                ）.2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，_____________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，______________________________________________.    ⑶一个数同0相加，_________________. 3.计算（1）（-15）+（-3）；（2）6+（-2.3）；（3）（-0.75）+0.二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇） 2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）23+（－32）+17+（－28）；（2）（－3.58）+（+9.41）+（－6.42）+（－9.41）.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究一、要点探究探究点1：加法运算律观察与思考填一填：（1）3+(-5)=，-5+3=；（2）[13+(-9)]=，(-9)+13=.思考：(1)比较以上各组两个算式的结果，每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？（3）[3+(-5)]+(-7)=，3+[(-5)+(-7)]=；（4）[8+(-4)]+(-6)=，8+[(-4)+(-6)]=.思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 要点归纳：1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a+b=b+a.2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).例1计算：16+（－25）+24+（－35）.思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2计算：（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（2）+(-)+(-).议一议：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？总结归纳：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的分数时，可先把分母相同的分数结合.探究点2：有理数加法运算律的应用例310袋小麦称后记录如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 针对训练某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？二、课堂小结内容式子表示加法交换律a+b=b+a加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)当堂检测1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：（1）1+（-）++（-）；（2）3+(-2)+5+(-8).3.上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5,1.5,3，-1,0，-2.5. 问这10筐苹果总共多少千克？参考答案自主学习一、知识链接1.交换律392575392575交换律和结合律2.（1）取相同的符号，并把绝对值相加（2）和为0取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（3）仍得这个数3.（1）-18.（2）3.7.（3）-0.75.二、新知预习1.略.2.略.3.在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)三、自学自测（1）-20；（2）-10.课堂探究一、要点探究探究点1：填一填（1）-2，-2.（2）4，4.（3）-9，-9.（4）-2，-2.问题2a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)例1解：原式=-20.例2解：（1）原式=-10.（2）原式=-.探究点2：例3解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4（kg）.再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1.1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1=5.4(kg).90×10+5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4kg.针对训练解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0（千米），即又回到了出发地．（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．当堂练习1.解：（1）原式=-10.（2）原式=-3.2.解：（1）原式=.（2）原式=-2.3.解：根据题意得35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元).答：每股的价格是34元.4.解：根据题意得2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=4（千克）.所以这10筐苹果总共为：30×10+4=304（千克）.